Bölenler ve katları

ortaokulun 5. sınıfta okudu "Birden sayılar" konu. Amacı, matematiksel hesaplamalar sözlü ve yazılı becerilerini geliştirmektir. Bu ders yeni kavramlar tanıtır - "katları" ve "bölücülerin", bölenler ve doğal bir sayı, çeşitli şekillerde NOC bulmak yeteneği katları bulma tekniği yerine getirilir.

Bu konu çok önemlidir. bunun bilgisi fraksiyonları ile örnekleri çözümünde uygulanabilir. Bunu yapmak için, En küçük ortak katı (LCM) hesaplanarak ortak bir payda bulmak gerekir.

Bir kat, bir iz bırakmadan bölünebilen bir tamsayıdır olarak kabul edilir.

18: 2 = 9

Her pozitif tamsayı sonsuz sayıda katları numaraları vardır. O kendisi küçük olarak kabul edilir. sayı kendisinden daha az olamaz katlayın.

görev

Biz sayı 125 Bunu yapmak için numara 5. katları olduğunu kanıtlamak zorunda, ikinci ilk sayısına bölün. 125 iz bırakmadan 5 ile bölünebilir ise, cevabı evet.

Tüm doğal sayılar kendisi için 1. Çoklu böler: ayrılabilir.

Bildiğimiz gibi, fisyon numarası "temettü", "bölücü", "özel" olarak adlandırılır.

27: 9 = 3,

burada 27 - kar, 9 - bölücü 3 - bölüm.

2 katları, - bir kalıntı oluşturur: yok ikiye bölündüğü zaman olanlar. Hepsi bile vardır.

3 Çoklu - (... 3, 6, 9, 12, 15) hiç artık üç ayrılır şekildedir.

Bu geri kalan olmayan 3 ile bölünebilen (bilindiği gibi olan basamak toplamı 3 ile bölünebilir ise, sayı, geri kalan olmayan 3 bölünemeyen) için örneğin, 72. Bu sayı, bir 3 katıdır

7 + 2 = 9 toplamı; 9: 3 = 3.

11 numara, 4 kişilik bir çoklu mı?

11: 4 = 2 (Tortu, 3)

Cevap: bir denge vardır gibi değil.

iki ya da daha fazla tam Ortak birden - bu, hiçbir kalıntı sayısına bölünür.

K (8) = 8, 16, 24 ...

K (6) = 6, 12, 18, 24 ...

K (6,8) = 24

aşağıdaki gibi LCM (birden az yaygın) vardır.

Her numara için gerekli bireysel dize katları içine yazmaya - Aynı bulana kadar.

NOC (5, 6) = 30.

Bu yöntem az sayıda için geçerlidir.

hesaplanırken NOC özel durumları karşılar.

Onlara (80) bir başka (20) ile bölünebilir 2 sayılar (örneğin 80 ve 20), bir ortak katı bulmak gerekiyorsa 1., o zaman bu sayı (80) ve iki sayının en küçük katıdır.

NOC (80, 20), 80 =.

İki 2. Eğer asal sayılar bu iki sayının ürünüdür - hayır ortak böleni var, biz onların NOC söyleyebiliriz.

NOC (6, 7) 42 =.

Geçen örneği ele alalım. 42 ile ilgili olarak 6 ve 7 bölenler bulunmaktadır. Onlar hiçbir kalıntının bir katını paylaşır.

42: 7 = 6

42: 6 = 7

Bu örnekte, 6 ve 7 bölenler eşleştirilir. Onların ürün (42) 'in bir katına eşittir.

6x7 = 42

(: = 3 3 3 = 1: 1 3) sadece kendi bölünemeyen bir ya da 1, numara asal olarak adlandırılır. Başkaları kompozit denir.

Bir başka örnekte, gerek bölücü 9 olup 42 ile ilgili olarak tespit etmek.

42: 9 = 4 (Tortu, 6)

Cevap: yanıt olarak bir denge vardır, çünkü 9 42 bir bölen değil.

bu sayısına bölünür doğal numaraları bölmek ve kendini kat olan sayıdır - ayırıcı bölme kez farklıdır.

Onların en küçük kat ile çarpılır sayılar a ve b büyük ortak böleni, kendilerini sayılar a ve b ürününü verir.

Yani: (a, b) X LCM (a, b) A x B = gcd.

aşağıdaki gibi daha karmaşık sayıların ortak katları bulunmaktadır.

Örneğin, 168, 180, 3024 için NOC bulmak.

Bu sayılar güçlerin ürünü olarak yazılı asal faktörleri, ayrıstırılmıstır:

168 = 2³h3¹h7¹

= 180 2²h3²h5¹

3024 = 2⁴h3³h7¹

Sonra büyük performansla tüm baz derecelerini yazmak ve bunları çarpın:

2⁴h3³h5¹h7¹ = 15120

NOC (168, 180, 3024) = 15120.