Pozitif tam sayı nedir? Tarih, kapsamı, özellikleri

Matematik altıncı yüzyılda hakkında genel felsefesi ayrılır. e., ve o andan itibaren bu dünyadaki muzaffer yürüyüşü başladı. Bir süre, formül, daha kafa karıştırıcı hale evrimleşmiş bir temel hesap, diferansiyel ve integral hesabı, alternatifleri olan yüzyıla dönüştüğü ve gelip - gelişmenin Her kademe yeni bir şey getirdi "en zor matematik başlangıcı -. tüm numaralar kayboldu" Ama ne arkasında yatıyordu?

hareket noktası

Doğal sayılar ilk matematiksel işlemleri eşit idi. Bir kez geri, iki geri, üç omurga ... Önce pozisyonel getirdi Hint bilim adamı sayesinde ortaya çıktı sayı sistemini. "Pozisyon" kelimesi bir dizi her bir basamağın konumu kesin olarak tanımlanmış ve kategori karşılık gelir anlamına gelir. Örneğin, sayıları 784 ve 487 - sayılar aynıdır, ancak eski 7 yüzlerce içerdiğinden sayılar ikinci oysa aynı değildir - sadece 4. Yenilik Hintliler bildiğimiz türlerin sayısını getirdi Arapları, aldı Şimdi.

Eski zamanlarda, sayılar, mistik anlam yüklemeleri büyük matematikçi yangın, su, toprak, hava - Pisagor sayı temel unsurları ile eşit yaratılış kalbidir inanıyordu. Biz matematiksel tarafı ile tüm sadece düşünürsek, o zaman pozitif bir tam sayıdır? doğal sayılar alan N olarak gösterilir ve ... + ∞, pozitif tamsayı ve 1 sayı, 2, 3, sonsuz bir dizi edilir. Sıfır hariçtir. Ağırlıklı olarak öğeleri saymak için kullanılan ve düzen belirtin.

Bir nedir doğal sayı matematikte? Peano aksiyomları

Alan N temel matematik dayandığı nokta. Zamanla, izole alan tamsayılar, rasyonel sayılar, kompleks sayılar.

Dzhuzeppe Peano aritmetik daha başka planlama mümkün hale İtalyan matematikçi eser, ona formaliteleri yaptı ve alan bölgesi N. ötesine sonraki sonuçların zemin hazırladık Bu basit bir dil daha önce bir doğal sayı bulunmuştur nedir, şu Peano aksiyomların matematiksel tanımı temelinde değerlendirilecektir.

• Birim doğal sayı olarak kabul edilir.
• Doğal numarayı aşağıdaki sayı, bir doğal.
• ünitenin önce hiçbir doğal sayıdır.
• numarası b numarası c ve d sayısı, o zaman c = d her ikisi de gerekir.
• sırayla bir parametreye bağlı olan bir deyim numarası 1 için doğruysa doğal sayı, o zaman doğal sayılar N. alanlarının n sayısının çalıştığı varsayılır düşündürmektedir indüksiyon aksiyomu, Sonra iddiası n için de geçerlidir = 1 doğal sayılar N alanında

Doğal sayıların bir alan için temel işlemler

alan N matematiksel hesaplamalar ilk olduğu için, bu tanımın alanı ve işlemler değerlerin sayısı aşağıdaki alanı olarak tedavi edilecek olan. Hiçbir ve kapatılır. Temel fark operasyonu bakılmaksızın numaralar katılmaktadırlar ne set N içinde kapalı bir sonuç bırakmak için garantili olmasıdır. Onların doğal olduğunu yeterlidir. Kalan sayısal etkileşimin sonucudur doğru değildir ve temel tanımına ters olabilecek, bu ifade dahil olanlar için gerçeğine bağlıdır. Böylece, kapalı operasyonlar:

• Toplama - x + y = Z, X, Y, Z alanında, N den olduğu;
• Çarpma - X x Y = Z, X, Y, Z alanında, N den olduğu;
• üs - X, Y N Field ila x ^y,

geri kalan işlemler sonucu aşağıdaki gibi "doğal bir sayıdır" bağlamında belirlenmesi mevcut olamaz:

• Çıkarma - X - Y = Z. Alan doğal sayılar sadece uzun x, y ise sağlar;
• bölünme - X / Y = Z. Alan doğal sayılar z eşit y hiçbir kalıntı, yani bölünür yalnızca izin vermektedir.

alanına N ait sayıların özellikleri,

Tüm ileri matematiksel akıl yürütme bu özelliklerin en önemsiz, ama daha az önemli esas alınacaktır.

• Ayrıca değişmeli özelliği - x + y = x + x x, y kutu N ya da dahildir burada "toplamının yer değiştirme değişmez mesafede." iyi bilinen bir
• çarpma değişmeli özelliği - X x Y = Y * X, Y, N'dir Field numaralar x
• x, y, z, N. Field ila (x + y) + z = x + (y + z), - ek birleştirici özelliği
• çarpma ilişkilendirilebilir özelliği - (X x Y) x Z = X * (Y x Z), y, z, N. Field numaralar x
• dağılma özelliği - x (y + z), Y, Z, N. Field gelen sayılar x x * y + x * z, =

Pisagor Tablo

doğal denilen şeyin numaraları kendileri için anlaşılması sonra ilköğretim matematik yapıların boyunca öğrencilerin bilgi ilk adımlarından biri, Pisagor bir tablodur. Bu bilim açısından değil, aynı zamanda değerli bir bilimsel eser olarak sadece kabul edilebilir.

sıfır çıkarıldı ve 1'den 10'a kadar sayılar büyüklük sıralaması (yüzlerce, binlerce ...) hariç, kendileri için ayakta: Bu çarpım tablosu zamanla bir dizi değişiklik uğramıştır. kesişim hücre sayısı ve içeriğinin kendilerine ait çarpımına eşittir - Bu satır ve sütun başlıkları olan bir tablodur.

Son birkaç on yıl eğitme Uygulamada yani ilk ezberleme gitti "sırayla" Pisagor tablo öğrenme ihtiyacı yoktu. Çarpma 1 sonuç 1 ya da daha büyük bir faktör eşit olduğu, ihmal edildi. Bu arada, tabloda çıplak göz desen görülebilir: numaralarının ürünü eşit başlıktaki dize olan bir adım ile artar. Böylece, ikinci faktör, istenen ürünü elde etmek için, ilk yapılması gereken kaç kez gösteriyor. Hatta bu olumlu bir tam sayıdır bilerek ve önemsiz nasıl insanlar ikisinin dereceye dayanan bir sistemi kullanarak günlük kendinizi zorlaştırmak başardı: Bu sistem Ortaçağ'da uygulanan edildi daha uygun biri benzemez.

matematik beşiği olarak bir alt

Şu anda, doğal sayılar N alanı sadece kompleks sayılar biri olarak kabul edilir, fakat bilimde onları daha az değerli yapmaz. Doğal numarası - Bir çocuk kendimizi ve çevremizdeki dünyayı inceleyerek öğrendiği ilk şey. Bir parmak kez iki parmak ... Onun sayesinde, mantıksal düşünme oluşturduğu bir adam, yanı sıra büyük keşifler önünü açan çıkış nedenini ve sonucunu belirlemek için yeteneği.