Üçgenler eşitliği ilk işareti. üçgenler eşitliği ikinci ve üçüncü işaretler

esas olmayan kesişen çok köşeli bir çizgi, bir üçgen kapalı olan çokgen, büyük sayıda arasında - açılarının en numarası ile rakamdır. Başka bir deyişle, bu basit çokgendir. geometri - Ama, basitliği rağmen, bu rakam matematik özel dal vurgular gizemler ve ilginç keşifler bir sürü gizler. Okullarda bu disiplin yedinci sınıflara öğretmenlik başlatın ve "Üçgen" tema özel önem verilmektedir. Çocuklar sadece şekil kendisi kurallarını öğrenmek, aynı zamanda karşılaştırmak için değil onların 1, 2 ve 3, üçgenler eşitliği belirtisi öğrenme.

ilk tanışma

Bir üçgenin açılarının toplamının 180 derece eşittir: İlk kurallardan biri, böyle bir şey gider, öğrencilerle aşinadır. Bunu doğrulamak için, köşelerin her biri ölçmek ve elde edilen tüm değerleri eklemek için iletki kullanmak yeterlidir. Bu duruma göre, ikiye kadar bilinen değerleri kolaylıkla başka belirler. Örneğin: Üçgenin bir köşesinde 70 ° ve diğeri ise - 85 °, üçüncü açının ne boyutta?

180-85 - = 70 25.

Cevap: 25 °.

Sadece bir belirtilen açı değeri ve yaklaşık bir ikinci değerinin yalnızca daha büyük veya daha az ne kadar veya kaç kere söyledi eğer Görevler, daha karmaşık olabilir.

Üçgen içinde bir veya kendi adı vardır yapılabilir, her biri hattının kendi özel özellikler, bir başka belirlemek için:

• yükseklik - karşı tarafa tepe çekilen dik çizgi;
• Şekil merkezinde, aynı anda yapılan tüm üç yükseklik, üçgen tipine bağlı olarak her iki iç ve dış olabilen, orthocenter oluşturan kesişir;
• Medyan - karşı tarafta ortasına üst bağlantı hattı;
• şiddetine medians kesişme noktası, şeklin içinde olduğu;
• açıortay - satır karşı tarafında olacak şekilde kesişme noktasında üstten çalışan, üç bisectors kesişim noktası çemberin merkezidir.

üçgenler hakkında Basit gerçeği

Üçgenler olarak, gerçekten, ve tüm rakamlar kendi özellikleri ve özelliklere sahiptir. Daha önce bahsedildiği gibi, kendi karakteristik özellikleriyle, bu rakam basit poligon, ancak:

• Çok uzun kenar açısı her zaman tam tersi daha büyük bir büyüklük ve aittir karşı;
• eşit iki karşı eşit açılar, örneğin, şunlardır - bir ikizkenar üçgen;
• iç açıları toplamı her zaman eşit önce bir örnek üzerinde gösterilmiştir 180 ° kadardır;
• üçgenin bir tarafında uzanan zaman açılarının toplamına eşit olacaktır dış açı dışında oluşturulur, bu komşu olmayan sahiptir;
• taraflardan herhangi biri, diğer iki tarafın toplamından daima daha azdır, ancak onların farklılıklarının çoğu.

üçgenlerin çeşitleri

Bir sonraki aşama için Looking hangi sunulan üçgen grubun tespit etmektir. Belirli bir tipe ait bir üçgenin açılarının değerlerine bağlıdır.

• Ikizkenar - tarafı denilen iki eşit taraflar, bu durumda üçüncü ile taban şekilleri gibi davranır. üçgenin tabanında açıları eşittir ve en çekilen medyan, açıortay ve yüksekliğidir.
• Doğru ya da bir eşkenar üçgen - tüm kenarları eşit olduğu bir dengedir.
• köşelerinden dikdörtgen bir 90 ° 'dir. Bu durumda, bu açıdan karşılıklı yan hipotenüs denir ve diğer iki olduğu - ayaklar.
• Akut üçgen - 90 ° 'den daha az tüm açılar.
• Obtuse - 90 ° 'den daha büyük açılar için tek bir.

Eşitlik ve üçgenler benzerlik

öğrenme sürecinde sadece ayrı ayrı şekil almış olarak kabul edilmez, aynı zamanda iki üçgen karşılaştırmak. Eşit üçgenler - Ve bu görünüşte basit bir tema düşünülen rakamın ispat edilebilir kurallar ve teoremler bir yeri vardır. üçgenler belirtileri eşitlik bir tanımı: bunların karşılık gelen taraf ve açılar eşit olduğunda üçgen eşittir. birbirimize bu iki rakamları empoze eğer bu denklemin ile, tüm çizgiler birbirine. Ayrıca şekil, benzer olabilir, özellikle de, sadece büyüklük olarak farklılık gösteren, esas itibariyle aynı olan biçimlere ilişkindir. aşağıdaki durumlardan birinde karşılanması gereken temsil üçgenler böyle bir sonuca varmak amacıyla:

• Bir rakamın iki açı başka iki açıyla eşittir;
• İkinci üçgenin iki kenarının iki yanı ve oluşan iki açıları eşit orantılı;
• ikinci şekilde, üç kenarı ilk aynıdır.

Tabii ki, en ufak bir şüphe neden olmaz tartışmasız eşitlik için, her iki rakamlar tüm unsurların aynı değerlere sahip olmalıdır, ancak teorinin sorunuyla ölçüde basitleştirilmiş ve sadece birkaç koşullar üçgenler kanıtlamak zorunda bırakılır.

üçgenler eşitliği ilk işareti

konuyla ilgili sorunlar aşağıdaki gibi okur teoremi, kanıtı temelinde çözülür: "üçgeni ve bunların oluşturduğu açının iki yüzü, iki taraf ve diğer üçgenin açısına eşitse, o zaman rakamlar da birbirine eşittir"

üçgenler eşitliği ilk işareti hakkında teoremin ses kanıtı olarak? Herkes aynı yarıçap varsa aynı uzunluğa eşit veya çevresi varsa, iki segment aynı olduğunu bilir. Ve üçgenin durumunda rakamların çeşitli geometrik sorunların çözümünde çok yararlı olan özdeş olduğu kabul edilebileceği ile birkaç işaretler vardır.

teoremi "üçgen eşitliği ilk işareti" sesi yukarıda açıklanan, ancak kanıt:

• Varsayalım üçgen ABC ve A ₁ B _{1 C1} aynı taraf A, B ve A ₁ B ₁ ve sırasıyla BC ve G _{1 C1,} ve bu iki tarafından oluşturulan açılar aynı değeri, diğer bir deyişle, eşit olması. Sonra A ₁ B ₁ C _1, hepimiz hatları ve köşe bir maç olsun △ △ ABC üzerine koydu. Üçgenler eşit, yani tam olarak aynı olduğu izler.

Teorem "üçgen eşitliği ilk işareti," olarak da adlandırılan "iki taraf ve köşesinde." Aslında bu onun özüdür.

İkinci işareti Teoremi

eşitlik İkinci işaret kanıtı birbirlerine adet dayatma, hepsi ve yan kısımlarının özdeş olduğu gerçeğine dayanır, benzer şekilde kanıtlandı. Bir teoremi bu gibi: "bir yan ve bu taraf ile ikinci üçgenin iki köşe katıldığı oluşumunda iki açı, daha sonra bu rakamlar, benzer, yani eşit ise."

Üçüncü işaret ve kanıt

hem 2 ve eşitlik 1 işareti üçgenler, açılar ve şekiller her iki taraf için de geçerlidir, üçüncü sadece taraflara başvuruyorsa. Bu nedenle, teoremi aşağıdaki şekilde sahiptir: "bir üçgenin her iki tarafın ikinci üçgenin üç tarafı eşit ise, şekiller aynıdır."

Bu teoremi ispatlamak için, eşitlik tanımına daha ayrıntılı olarak dalmak için gereklidir. Aslında ne "üçgenler eşittir" ile kastedilen nedir? Kimlik sadece onların yanları ve açıları eşittir durum olabilir, başka bir şekle empoze eğer tüm öğeleri maç söylüyor. Aynı zamanda, diğer bir üçgen ile aynı olan bir tarafın karşısında açı, ikinci şekilde karşılık gelen tepe eşittir. Noktada ispat üçgenleri eşitlik 1 işareti çevirmek kolay olduğunu belirtmek gerekir. Bu sekans gözlenmez ise, üçgenler eşitliği figürü ilk bir ayna görüntüsü olduğu durumlar dışında, basitçe mümkün değildir.

Sağ üçgenler

bu üçgenlerin yapı her zaman 90 ° açı ile tepe noktasıdır. Bu nedenle, aşağıdaki ifadeler doğrudur:

• Dik açı ile üçgenler eşit olması halinde aynı ikinci dik kenar ayakları;
• bunlar hipotenüs ve bacak birine eşit olup olmadığını rakamlar eşittir;
• Bu tür üçgenler, bacaklar ve aynı dar açıda ise eşittir.

Bu özellik ile ilgilidir dikdörtgen üçgenler. Teoremi katlandığı üçgenler bacakları ile sonuçlanan, birbirine uygulama şekilleri kullanıldığı kanıtlamak için, böylece iki düz sol düz açılı CA ₁ ve CA kenarları.

pratik uygulama

Çoğu durumda, pratikte, bu üçgenler eşitliği ilk işareti uygulanmıştır. Aslında bu görünüşte basit geometri ve düzlem geometri kullanılan tema için sınıf ve 7 örneğin bir ölçüm alanına olmadan telefon kablosu, hangi o gerçekleşecek, uzunluğunu hesaplamak için. karşıya yüzme olmadan, nehrin ortasında bulunan ada, uzunluğunu belirlemek için gerekli hesaplamaları yapmak kolaydır bu teoremi kullanma. Ya da iki eşit üçgenler bölünür, böylece Bay çubuk yerleştirerek çit takviye veya marangozlukta veya inşaat sırasında kafes çatı sistemi hesaplanmasında çalışma karmaşık elemanları hesaplar.

üçgenler eşitliği ilk işareti gerçek bir "yetişkin" Hayatta geniş bir uygulama alanına sahiptir. Birçok sıkıcı ve tamamen gereksiz görünüyor lise yıllarında iken bu konudur.