Denklem - bu nedir? Tanımı, örnek

matematik okul sırasında, çocuk ilk dönem "denklemi" duyar. O ne birlikte anlamaya çalışırlar. Bu yazıda tiplerini ve çözüm yöntemlerini düşünün.

Matematik. denklem

Ne olduğunu çok kavramı ile uğraşmak sunan başlamak için? matematik birçok ders kitaplarında belirtildiği gibi, denklem - bu kesinlikle eşitlik imzalaması gerektiğini hangi arasındaki ifadelerin bazıları bu. Bu ifadelerde, bulunması gereken ve değer hangi mektupları, sözde değişken vardır.

Değişken nedir? değerini değiştirir Bu sistem özelliği. Değişkenlerin iyi bir örnektir:

• Hava sıcaklığı;
• Çocuğun büyüme;
• ağırlık ve böyle devam eder.

değer denklemini bulmak: matematik, onlar böyle c x, a, b, gibi harflerle tarafından belirlenir ... Genellikle matematik görevi aşağıdaki gibidir. Bu sayede, bu değişkenlerin değeri bulmak gerektiği anlamına gelir.

tür

Denklem (diğer bir deyişle, önceki paragrafta ele olduğu) aşağıdaki biçimde olabilmektedir:

• doğrusal;
• kare;
• kübik
• cebirsel;
• transandantal.

Bütün türleri hakkında daha fazla bilgi edinmek için ayrı ayrı düşünün.

birinci derece denklem

Bu okul çocuklarına tanıtmak ilk türüdür. Bunlar hızlı ve kolay oldukça çözüldü. Böylece, lineer denklem, bu nedir? formunun bu ifadesi: = c s. Yani çok net değil, bu nedenle birkaç örnek vermek: 2 = 26; 5x = 40; 1.2 x = 6.

Bize denklemlerin örneğe bakalım. Bunu yapmak için diğer bilinmeyen bir taraftan bilinen tüm verileri toplamak gerekiyor ve: x = 26/2; X = 40/5; X = 6 / 1.2. matematik temel kuralları kullanılmıştır vardır: a * c = E, C = e / a; a = e / s. denkleminin çözümünü tamamlamak amacıyla, (bu durumda, bölme içinde), bir işlem, x = 13 yerine; X = 8; X = 5. Bunlar, artık çıkarma görüntülenebilir ve ek çarpma örnekler: x + 3 = 9; 5-10X 15 =. Bilinen veri bir yönde aktarılmaktadır: x = 9-3; X = 20/10. Biz geçen eylemi gerçekleştirmek: x = 6; x = 2.

Ayrıca varyantlar lineer denklem, olası nerede birden fazla değişken: = 4-2y 2x. çözmek için, her bir parçanm 2Y eklemek için gerekli olan, bundan elde 2x-2y + 2y = 4-2u, daha önce gördüğümüz gibi, eşit işaretinin sol tarafında ve -2u + 2y düşük, dolayısıyla biz bırakılır: 2x = 4 -2u. Son adım bölmek ikisinin her parçası, biz cevap almak: X iki eksi y.

denklemler ile ilgili sorunlar bile Rhind Papirüsü bulunur. Yani sorunlardan biri: X artı bir dördüncü X onbeş eşittir: sayı ve dördüncü kısmı, bu aşağıdaki denklemi yazma sorunu çözmek için 15 olan bir toplam verir. Biz başka örneğini görmek lineer denkleme x = 12: toplam çözümler için, biz cevap olsun. o spekülasyon yolu, farklı bir şekilde denir Fakat bu sorun, yani Mısır, başka bir şekilde çözülmesi veya edilebilir. O biridir dört tane almak ve bunun dörtte: papirüs olarak aşağıdaki çözümü kullanılır. Özetle, onlar beş, on beş toplamına bölünmesiyle edilecek şimdi vermek, biz üç olsun, dört katına üç son eylem. Biz cevap olsun: 12. Neden biz beş bölü on beş ile ilişkilerde? Bu yüzden, yani, en azından beş almak gerekir hangi sonucunu kaç kez onbeş bulmak. Bu şekilde, biz Ortaçağ'da sorunları, yanlış pozisyon metodu çağrılacak oldu çözdü.

İkinci dereceden denklemler

Daha önce ele alındığı örneklerin yanı sıra, başkaları da vardır. Hangileri? Kuadratik denklem, bu nedir? Bu şekilde ax + bx + c = 0 ila ² arasında bulunmaktadır. bunları çözmek için, kavram ve kuralların bazıları tanımak gerekir.

² -4ac b: Öncelikle, formülün diskriminant bulmalıyız. sonucunu gidermek için üç yolu vardır:

• ayırt edici sıfırdan büyük olduğu;
• sıfırdan daha az;
• sıfırdır.

-b + iki kez birinci katsayısı bölü diskriminant bir kökü, yani 2a: İlk versiyonda iki formüle göre olan kökler, cevabını alabilirsiniz.

İkinci durumda ise, orada denklemin kökleri. b / 2a: Üçüncü vaka formül köküdür.

Daha detaylı tanıdık bir kuadratik denklemi örneği düşünün: Üç X ondört X eksi karesi eksi beş sıfır eşittir. diskriminant görünümlü, yukarıda yazıldığı gibi, Öncelikle, bizim durumumuzda bu sonuçlanan sayısının sıfırdan büyük olduğu 256. Not eşittir, bu nedenle, biz iki kökleri oluşan yanıtı alırsınız. köklerini bulmak için ayırma formülde elde Yerine. Sonuç olarak elimizde: X beş ve eksi üçte birini eşittir.

kuadratik denklemler özel durumlar

Bu değerlerden bazıları sıfır (a, b veya c), ve muhtemelen daha ettiği örneklerdir.

Örneğin, bir kare aşağıdaki denklem düşünün, X kare iki sıfıra eşittir, burada b ve c sıfıra eşit olduğunu görüyoruz. Bu iki seçeneğin tarafından bölünmenin her iki taraf için, bunu çözmek için çalışalım elimizde: x ² = 0. Sonuç olarak, biz x = 0 olsun.

Başka bir durumda 16x ² = 0 -9. Burada, sadece b = 0. 16 = 9 x ^2, artık her parça onaltı x ² = dokuz bölü on altısı kadar bölünür: Bu denklem, sağ taraftaki serbest transferi katsayısı çözer. biz kare x beri, 9/16 karekökü negatif veya pozitif olabilir. şöyle cevap yazılır: X artı / eksi üç çeyrek eşittir.

Olası ve bu cevap, denklemin kökleri gibi değil. Bize aşağıdaki örneğe bakalım: 5 = 0 ^x2 + 80, burada b = 0. 5x ² = -80 ve hemen her parça beş bölünür: sabit bir terim çözmek için sağ tarafına yayılır, bu adımlardan sonra, bundan elde x ² = eksi on altı. herhangi bir sayı karesi ise negatif değer elde ederiz. Bu konuda cevabımız şudur: Denklemin köklerine.

ayrışma terimli

kuadratik denklemler tarafından görev başka bir yol içinde gelebilir: faktörleri içine kuadratik terimli ayrıştırmak için. Bu, aşağıdaki formül kullanılarak yapılabilir: bir (x-x ₁₎ (x-x _2). Bunun için, diğer bir referans uygulamada olduğu gibi, bir diskriminant bulmak için gereklidir.

Aşağıdaki örneği inceleyelim: 3x ² -14h-5, mnozheteli Trinomial üzerine ayrışmaktadır. Zaten bilinen formülü kullanarak diskriminant bulun, onun Şimdi 256 sıfırdan büyük olduğuna dikkat 256. olduğu tespit edilmiştir, bu nedenle, denklemi iki kökleri olacak. Bir önceki paragrafta olduğu gibi, bunları bulun elimizde: x = eksi beş ve üçte. ilgili bozunma Trinomial formülünü kullanarak mnozheteli 3, (x-5) (x + 1/3). İkinci parantez biz formül değerinde eksi işareti olduğu için bir, eşittir işareti var ve kök de miktarda bir artı işareti var, matematik temel bilgileri kullanarak, negatiftir. (X-5) (x + 1): Kolaylık sağlamak için, fraksiyon kurtulmak için birinci ve eşitliğinin üçüncü çarpıldığını.

kareye indirgenebilir denklemler

Bu bölümde, daha karmaşık denklemleri çözmek için öğrenirler. Biz bir örnekle hemen başlar:

(X ² - 2x) ^2-2 (x ² - 2x) - 3 = 0. Biz öğeleri yinelenen fark edebilirsiniz: (x ² - 2x) başka değişkenin ile değiştirmek çözümler için bize, rahat, ve sonra hemen, sıradan kuadratik denklemi çözmek biz dört kökleri elde bu görevi de, bu sizi korkutmak gerektiğini unutmayın. tekrarlama değişken ve göstermektedirler. Biz ² 2A-3 = 0 olsun. Bir sonraki adımımız - Yeni bir ayırt edici denklemi bulmaktır. eksi bir ve üç: Biz iki kökü bulmak, 16 olsun. Biz denklemi var biz yedek, sonunda bu değerleri yerine vermedi unutmayın: x ² - 2x = -1; x ² - 2x = 3. İlk tepki bunları çözme: X eksi bir ve üç: X bir, ikinci. şöyle cevap yaz: / eksi bir ve üç artı. Genellikle, cevap artan sırada yazılır.

kübik

Bize başka bir seçenek düşünelim. Bu kübik denklemleri ilgili. ax ³ + bx ² + cx + d = 0: Bunlar formu vardır. denklem örnekleri daha ayrıntılı düşünün ve biraz teori ile başlayacak. Bir kübik denklemin diskriminant bulmak için bir formül yok olduğu Onlar, üç kökleri olabilir.

3 + ³ 4 ² + 2 = 0: Bu örneği ele alalım. Nasıl çözmek için? x (3 + ² 4 + 2) = 0: Bunu yapmak için, sadece parantez x çıkar. Yapmamız gereken tek şey - parantez içinde denklemin köklerini hesaplamaktır. x = 0: Parantez içindeki kuadratik denklemin diskriminant bu temelde, bir kök ifade vardır, az sıfırdır.

Cebir. denklem

Bir sonraki görüş gidin. Şimdi kısaca cebirsel denklem düşünün. aşağıdaki gibi görevleri biri: gruplandırma yöntemi, mnozheteli + 8 ^x2 + 2 + 5 3 ^4, 2 + ³ üzerine yayıldı. (3 + ⁴ 3 ²⁾ + (2x ³ + 2) + (5 x ² 5): en uygun yöntem aşağıdaki gruptur. İlk ifade 8 × ² biz 3 toplamı ve ² 5x ² olarak ^sunulan, var ^unutmayın. Şimdi parantez her çıkarmak 3 ortak faktör ² (x2 + 1) 2 + (x ² + 1) 5 ^(x + 1 ^2). Biz ortak bir faktör olduğunu görüyoruz: X parantez dışına yapmak için, biri kare artı: (1 x ²⁾ (3 ² + 2 + 5). Her iki denklemler negatif diskriminant beri Dahası ayrışma, mümkün değildir.

transandantal denklemler

Bir sonraki türüyle başa çıkmak için sunun. aşkın fonksiyonları, yani, logaritmik, trigonometrik ya da üstel içeren bu denklem. Örnekler: x + TGX-1 = 0, 6sin ² x + 5lgx = 3 ve. onlar çözülür Nasıl olur trigonometri öğreneceklerdir.

fonksiyon

kavramının son aşaması, denklem işlevi düşünün. Önceki alternatifler farklı olarak, bu tür çözülemeyen ve grafik dayanmaktadır. Bu denklem için, bina için gerekli tüm noktaları bulmak maksimum ve minimum noktaları hesaplamak için, analiz etmek değer.