İnce mercek: Formül ve türev. İnce mercek formülü problem çözümü

Şimdi geometrik optik üzerinde durulacak. Bu bölümde, çok zaman bir lens gibi, böyle bir nesne üzerinde harcanmaktadır. Sonuçta, farklı olabilir. ince bir merceğin formülü Her durum için bir tanesidir. Sadece doğru nasıl uygulanacağını bilmek gerekir.

lenslerin çeşitleri

Her zaman özel bir şekle sahiptir ışık organın ışınlarına şeffaftır. Görünüm nesnesi, iki küresel yüzeyler belirler. Bunlardan biri, düz ile ikame edilebilir.

Ayrıca, lens, orta veya kenar daha kalın olabilir. içbükey - İlk durumda, ikinci dışbükey çağrılır. Ayrıca, bağlı içbükey kombinasyonu, lensin dışbükey ve düzlemsel yüzeyleri de farklı olabilir kadar. Yani, iki yanı dışbükeydir ve çift-içbükey bir plano ve bir yüzü, konveks-konkav ve konveks-konkav.

Normal koşullar altında, bu nesneler, hava kullanılır. Havanın daha büyük olan optik yoğunluk olan bir malzemeden imal edilmiştir. Bu nedenle, dışbükey mercek toplanacak ve içbükey - saçılma.

Genel özellikler

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. ince bir merceğin formülü hakkında konuşurken önce, temel kavramları tanımlamak gereklidir. Onlar kesinlikle bilmemiz gerekir. onlar olacağından sürekli çeşitli görevleri yerine.

Ana optik eksen - düz bir çizgi. İki küresel yüzeylerin merkezleri ile gerçekleştirilebilir ve lensin burada merkezi bir yerde belirler. Ek optik eksen vardır. Bunlar lens merkezi olan bir noktadan geçen yürütülmektedir, ancak küresel yüzeylerin merkezlerini içermez.

İnce mercek formül odak uzunluğunu belirleyen bir miktardır. Bu nedenle, odak ana optik eksen üzerinde bir noktadır. Bu paralel olarak uzanan bir enine kiriş ekseni bahsedilen.

Ve hileler her ince mercek iki her zaman vardır. Bunlar yüzeylerinden her iki tarafında yer almaktadır. Hem geçerli toplamada odaklanır. saçılma olarak - hayali.

F ) . odak noktasına merceğinden - odak uzunluğu (F harfi) 'dir. Ayrıca, değeri (toplanıyor olması durumunda), pozitif ya da (saçılımı için) negatif olabilir.

optik güç - diğer bir özelliğini bağlantılı bir odak uzunluğuna sahip. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Genellikle D. It ile gösterilir her zaman - odak noktasının karşılıklı, bu diyoptri m = 1 / F ölçülen optik güç (kısaltılmış D) D.

ince bir merceğin formüldeki başka hangi tanımı vardır

Hali hazırda zikredilen odak uzaklığı dışında, mesafeler ve büyüklükte birkaç bilmemiz gerekir. lenslerin her türlü için aynıdır ve tabloda sunulmuştur.

tayin	isim
d	nesne mesafe
h	Nesnenin yüksekliği çalışılan
f	görüntü mesafesi
'H	Ortaya çıkan görüntü yüksekliği

Bütün mesafeler ve yükseklik genellikle metre olarak ölçülür.

Başka bir kavramı ile ilgili artış ince mercek formül fiziği. . Bu nesne yüksekliğine görüntü boyutu oranı, yani H / h olarak tanımlanır. Bu mektupla G. tarafından tayin edilebilir

Eğer ince bir lens bir görüntü oluşturmak için gerekenler

İnce bir lens, bir toplama veya dağılma formülünü almak bilmek gereklidir. Çizim her iki lensler onların şematik temsil hakkına sahip olduğu gerçeği ile başlar. Her ikisi de segmentinin benziyor. Sadece oklar uçlarında toplanmasında, dışarı doğru yönlendirilen saçılma - bu segmentin içinde.

Şimdi bu segment ortada dik gereklidir. Yani ana optik eksen görüntülenir. Üzerinde aynı uzaklıkta lensin her iki tarafından not hileler dayanır.

Görüntüyü oluşturmak için gerekli öğeler bir ok şeklinde çizilir. Bu burada nesne yüksekliğini gösterir. Genel olarak, nesne lens paralel olarak yerleştirilir.

Nasıl ince lens bir görüntü oluşturmak için

nesnenin görüntüsü oluşturmak için amacıyla, görüntünün son noktasını bulmak ve bunları bağlamak için yeterlidir. Bu iki nokta her iki kiriş kesişme gelebilir. inşaatta en basit bunlardan ikisidir.

• optik eksene, bahsedilen sivri uç paralel Going. lensle temas ettikten sonra, ana odak geçer. Objektife toplama gelince, o zaman odak lens arkasında ve kiriş içinden geçiyor. saçılma incelerken, ışın merceğin önünde sürekli odaklanmanın geçerek böylece harcamak gerekir.

• lensin optik merkezinden doğrudan gitmek. Onun yön için bunu değiştirmez.

konu ana optik eksenine dik koymak ve onun içinde biter durumlar vardır. Sonra eksen üzerinde uzanan olup, kenar yönüne karşılık gelen bir görüntü noktası oluşturmak için yeterli olmaktadır. Daha sonra eksenine dik bunun tutun. Bu nesnenin görüntüsü olacak.

çizilen noktalar kesiştiği bir görüntü oluşturur. İnce yakınsak mercek gerçek görüntü elde. Yani ışınları kesiştiği doğrudan elde edilebilir vardır. özel bir amacı lens ve (döngüde) odak noktası arasına yerleştirilir, böylece görüntü hayal. saçılma olarak her zaman hayali döner olduğunu. Her şeyden önce, kendilerini yok ışınları ve bunların devam filmi kesiştiği noktada elde edilir.

gerçek görüntü sağlam bir çizgi çizmek için kabul edilmektedir. Ama hayali - noktalı çizgi. Bu, ilk aslında mevcut vardır ve ikinci sadece görülen olmasından kaynaklanmaktadır.

Sonuç İnce mercek formül

Bu elverişli toplama lens gerçek görüntülerin yapısını gösteren bir çizim temelinde yapılır. Tanım segmentleri şekilde işaret etmektedir.

Bölüm optik, geometrik olarak adlandırılan boşuna değildir. Onun bilgisi matematik bu daldan olduğunu gerektir. ₁ ОВ ₁ . Önce üçgenler kapanışa ve A ₁ OB ₁ dikkate almak _gerekir. Onlar her bir (düşey ve dik) iki eşit açısına sahip olmasıyla benzerdir. ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. benzerlikleri ki, segmentlerin A ₁ B ₁ ve A-B'nin birimleri modülleri kesimleri OB ₁ ve OB gibidir izler.

COF и A ₁ FB ₁ . COF FB ₁ ve A _1: (iki açıları aynı prensibe dayanan) Doğum iki _{üçgenler. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. A _{1 1} SB ve OF FB _1: Zaten ilişki böyle modüller kesimlerdir. Yapım başlayarak eşit segmanları AB ve CD olacak. Bu nedenle, bu denklemlerin sol tarafları ilişkilerini eşittir. Bu nedenle, eşit ve haklı. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Yani OB ₁ / OB ₁ / FB eşittir.

Bu eşit aralıklarla noktalar uygun fiziksel kavramlar ile değiştirilebilir kutladı. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. görüntüye lensten mesafeye - OB ₁ beri. OM objektife nesneden mesafedir. фокусное расстояние. N - odak uzunluğu. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. Bir FB ₁ bir mesafe farkı görüntü ve odaklanma kesilir. Bu nedenle, farklı bir şekilde tekrar yazılabilir:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (f - K ) / K veya Ff = df - dF.

dfF. Geçen denklem DFF'de bölünmelidir ince lens türetmek. Sonra çıkıyor:

1 / d + 1 / f = 1 / F

Bu ince toplama lensi bir formüldür. Negatif saçılım odak uzunluğu ise. Bu eşitlik bir değişikliğe yol açar. Ancak, önemsizdir. F. То есть: demek ki oran 1 / F önce sadece formülü ince ıraksak mercek değerinde eksi işareti:

1 / d + 1 / f = 1 - / F

Lens büyütme bulma sorunu

Durum. toplama, merceğin odak. 0.26 m eşittir nesnenin 30 cm bir mesafede bulunan, onun bir artış hesaplamak için gereklidir.

Karar. O Denizde gösterimler ve çeviri birimlerinin tanıtımı ile başlamalıdır. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Bu durumda, bilinen bir d = 30 cm = 0.3 m K = 0,26 m Şimdi formül tercih daha geniş için belirtilen temel olanlar, ikinci -. Ince toplama lensler için.

Bir şekilde birleştirmek gerekir. Bu toplama lenslerde görüntüleme çizim dikkate almak gerekir. = f/d. benzer üçgenler itibaren, T = H / h = F / D görülmektedir . Bu konuya mesafeye görüntüden mesafeye oranı hesaplamak zorunda kalacak artışını bulmak için vardır.

İkinci bilinmektedir. Ancak resim mesafe yukarıda belirtilen formül anlamak için varsayılmıştır. O çıkıyor

= dF / ( d - F ). f = dF / (DF).

Şimdi bu iki formülleri birleştirmek.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = dF / (d (DF) ) = K / (DF).

Bu noktada, ince mercek formüle çözelti, bir temel hesaplama indirgenir. Bu bilinen miktarlarda yerine kalır:

G = 0.26 / (0.3 - 0.26) = 0.26 / 0.04 = 6.5.

C: Lens 6.5 kat artışa yol açar.

Görev hangi odak bulmalıyız

Durum. Lamba toplama lens bir metre içinde yer almaktadır. Görüntü olarak sarmal 25 cm lens aralanmış ekranda döner. Bahsedilen lensin odak uzunluğunu hesaplar.

Karar. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. yazma veri 0.25 m Bu bilgiler, lensin odak uzunluğunu hesaplamak için ince formüle yeterlidir = gibi miktarlarda :. D = 1 m, f = 25 cm varsayılır.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Yani 1 / F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Ama sorun odağı ziyade optik gücünü bilmek gereklidir. Bu nedenle, orada sadece 1 5 bölü olur ve odak uzaklığı olsun:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 m.

C: toplayıcı merceğin odak mesafesi 0.2 m'dir.

görüntüye mesafeyi bulma sorunu

Durum. toplama lensi 15 cm bir mesafede yerleştirilmiş mum. Onun optik güç 10 dioptri olduğunu. Bir mum net bir görüntü elde böylece ekran merceğin arkasında yerleştirilir. mesafesi nedir?

Karar. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. d = 15 cm = 0.15 m, D = 10 diyoptriden Kısacası: kayıt bu verilerin kayıt kullanır. Yukarıda elde edilen formül hafif bir değişiklik ile yazılır. D вместо 1/ F. Yani, sağ tarafta yerine D 1 / F koymak

çeşitli dönüşümler sonra, formül görüntüye merceğinden için elde edilir:

= d / ( dD - 1). f = d / (dD - 1).

Şimdi hepsi sayılar yerine ve saymak gerekir. f: 0,3 м. Biz f için bir değer elde: 0,3 m.

C: ekrana merceğinden 0,3 m'dir.

nesne ve görüntü arasındaki mesafenin sorunu

Durum. Nesne ve görüntü 11 cm ile birbirinden aralıklıdır. toplayıcı merceği 3 kez bir artış sağlar. onun odak uzaklığı bulun.

Karar. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. L harfi = 72 cm = 0.72 m ile gösterilen bir nesneye ve görüntü arasındaki mesafe. T = 3 artış.

İki olası durum vardır. İlk - özne görüntü gerçektir, yani odak dışındadır. konu ve merceğin odak arasında - İkinci olarak. Sonra konu olarak aynı tarafta görüntü ve hayali.

İlk durum düşünün. Nesne ve görüntü toplama merceğin farklı taraflarında yer almaktadır. L = d + f. L = d + f: Burada, aşağıdaki formül yazabilir. f / d. D = f / d: İkinci denklem yazmak için varsayılmıştır. İki bilinmeyenli denklem sistemini çözmek için gereklidir. L на 0,72 м, а Г на 3. 0.72 m, L ve T 3, bu değiştirmek için.

f = 3 d. İkinci denklem f = 3 d elde edilir kaynaktan. d. 0,72 = 4-D: Daha sonra ilk önce dönüştürülmeden. d = 0, 18 (м). d = 0, 18 (m) hesaplamak kolaydır çünkü. f = 0,54 (м). Şimdi f = 0,54 (m) belirlemek kolaydır.

Bu odak uzunluğunu hesaplamak için ince bir mercek formül kullanmak kalır. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (* 0,54 0,18) / (0,18 + 0,54) = 0,135 ( m). Bu, ilk durum için cevaptır.

L будет другой: L = f - d. İkinci durumda - hayali görüntü ve farklı olacaktır L formül: L = f - b. sistem için ikinci denklem aynıdır. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Aynı mantık, sürekli olarak, D = 0, 36 (m), ve f = 1,08 (m). 0.54 (m): Bu tür bir odak mesafesi hesaplama aşağıdaki sonuç verir.

A: 0.135 M veya 0.54 buna eşit lensin odak uzunluğu.

yerine bir sonuca ait

Işınlar ince lens hareket - bu geometrik optik önemli bir pratik bir uygulamadır. Sonuçta, onlar kesin mikroskoplar ve teleskoplar için basit büyüteç birçok cihazlarda kullanılmaktadır. Bu nedenle, onlar hakkında bilmemiz gerekir.

ince bir merceğin formülü bize birçok sorunu çözmek için izin verir. Ve bu görüntü lensler farklı vermek hakkında sonuçlar çıkarmalarına olanak tanır. Bu durumda, odak uzaklığını ve konuya mesafeyi bilmek yeterlidir.