Nasıl bir eşkenar üçgenin yüksekliğini bulmak için? Formül konumu, bir eşkenar üçgen yükseklik özellikleri

Geometri - bu mükemmel bir puan almak gerekir hangi sadece bir okul konusu değil. Ayrıca, çoğunlukla hayatta gerekli olan bir bilgidir. yüksek çatılı bir ev inşa Örneğin, günlükleri ve sayısı ve kalınlığı hesaplamak için gereklidir. Bir eşkenar üçgenin yüksekliğini bulmak için nasıl biliyorsanız çok kolay. Mimari yapılar geometrik şekillerin özelliklerinin bilgisine dayanmaktadır. Binaların formları genellikle görsel onları benzer. Mısır piramitleri, süt paketleri, sanatsal nakış, kuzey boyama ve hatta kek - adamı çevreleyen tüm üçgenler. Platon dediği gibi, bütün dünya üçgenleri dayanmaktadır.

ikizkenar üçgen

Aşağıda tartışılacağı gibi daha açık hale getirmek için, biraz geometrinin temellerini hatırlamak değer.

o iki eşit tarafı vardır, eğer üçgen ikizkenar olduğunu. Onlar her zaman yan diyoruz. , boyutları farklıdır Parti, bazlar olarak adlandırılan.

temel kavramlar

Herhangi bir bilim gibi, geometri, kendi temel kavram ve kurallar vardır. Birçoğu. temamız biraz belirsiz olacağı olmadan yalnızca düşünün.

Yükseklik - Bu karşı tarafa dik çizilen düz bir çizgidir.

Medyan - sadece karşıt tarafında orta üçgenin her tepe yönlendirilmiş bir parça.

Ortay - yarım açı bölen bir kiriş.

Üçgenin açıortay - bu doğrudan, ya da daha doğrusu, segment , açıortay karşı tarafın üst bağlantı.

ışınının bir kısmı - zorunlu ışın ve üçgen açıortay olduğunu - O açının açıortay olduğunu hatırlamak önemlidir.

taban açıları

köşeler bir ikizkenar üçgen tabanında yer aldığını teoremi durumları daima eşittir. Bu teoremi ispatlamak için çok basittir. ikizkenar üçgen ABC-B'nin = BC gösterilen düşünün. HP gerekli ABC açıortay açıdan. Şimdi iki Oluşan üçgeni düşünülmelidir. açıortay - durumda, AB = BC üzerinde, genel olarak üçgen, ve açıları AED ve SVD HP yan VD, çünkü eşittir. Eşitlik ilk işareti hatırlayarak, güvenle üçgenler eşit kabul edilir olduğu sonucuna varabiliriz. Sonuç olarak, ilgili tüm açıları eşittir. Ve tabii ki, partiler, ama o zamana kadar daha sonra geri döner.

ikizkenar üçgen yüksekliği

Hemen hemen tüm görevler için çözelti bazlı bir temel teoremi, şöyledir: bir eşkenar üçgen içinde yüksekliği açıortay ve medyan. toplanan yardımları yapmalıdır pratik anlamda (ya özünü) anlamak için. Bunu yapmak için, kağıt ikizkenar üçgen kesti. En kolay yolu kutusuna defterin sıradan bir yaprağından bunu yapmak.

tarafları hizalayarak yarısı elde edilmiştir üçgen katlayın. Ne oldu? İki eşit üçgenler. Şimdi tahmin edin. Ortaya çıkan origami genişletin. bir katlama çizgi çizin. iletki ile kazıma hattı ve bir üçgen tabanı arasındaki açıyı kontrol edin. 90 derecelik açı neler sunuyor? dikey - çizgi çizilir olması. Tanım olarak - yüksekliği. Eşkenar üçgenin yüksekliğini nasıl bulunur, biz anladım. Şimdi üst kısmında köşeler için. Aynı çek iletki açıları kullanarak, şimdi zaten yüksek oluşturulur. Onlar eşittir. Bu yükseklik hem açıortay olduğu anlamına gelir. bir cetvel ile donanmış, segmentleri ölçmek tabanın yüksekliğinin içine. Onlar eşittir. Sonuç olarak, eşkenar üçgen yükseklik baz ikiye ayıran bir medyan.

kanıt

Görsel destek açıkça teoremi geçerliliğini göstermektedir. Ama geometri - yeterince doğru bilim, böylece aşikar.

üssünde açıların eşitliği dikkate sırasında eşit üçgenler kanıtlamıştı. Hatırlama, WA - açıortay ve üçgenler AED ve SVD eşittir. Sonuç tekabül üçgenin kenarları ve tabii ki açıları eşit olduğunu oldu. Yani AD = SD. Sonuç olarak, WA - medyan. Bu, HP yüksek olduğunu kanıtlamak için kalır. üçgenler dikkate eşitliği temelinde, çıkıyor bu açı ADV ADD eşit bir açı. Ancak bu iki açı bitişiktir ve 180 derece kadar eklemek için bilinmektedir. Bu nedenle, ne bunlar? Tabii ki, 90 derece. Bu nedenle, HP - tabana çekilir eşkenar üçgen yükseltir. QED.

Temel özellikler

• zorlukları karşılamak için, ikizkenar üçgen temel özellikleri hatırlamalıyız. Onlar ters teoremi görünmektedir.
• iki açıdan eşitliği tarafından algılanan problem çözme sırasında ise, bir ikizkenar üçgen ile ilgileniyor demektir.
• Eğer içine güvenle, medyan da üçgenin yüksekliği olduğunu kanıtlamak mümkün değilse - üçgen ikizkenar olduğunu.
• açıortay yüksekliği ise, o, bir ikizkenar üçgen sevk üçgenin ana özelliklerine dayalı.
• Ve tabii ki, ortanca ve eğer bir yükseklikte, böyle bir üçgen olarak hizmet vermektedir - ikizkenar.

Formül 1 'in yüksekliği

Ancak, çoğu görevler için, size aritmetik yükseklik değerini bulmalıyız. Biz bir eşkenar üçgenin yüksekliğini bulmak için nasıl dikkate nedeni budur.

Yukarıdaki şekilde, ABC, dönen burada a - yanlar - taban. HP - üçgenin yüksekliği, bu h sembolü vardır.

üçgen AED nedir? HP beri - yükseklik, daha sonra üçgen AED - Dikdörtgen bacak bulmak istediğiniz. Pisagor formülü kullanarak elde ederiz:

= + AV² AD² VD²

ifadesi VD tanımlanması ve önceki benimsenen belirtme yerine, elde ederiz:

N² = a² - (a / 2) ².

Sen kökü kaldırmak gerekir:

H = √a² - v² / 4.

Eğer kök işaretin ¼ yaparsanız, o zaman formül şöyle olur:

H = ½ √4a² - v².

Yani Eşkenar üçgen içinde yüksekliktir. Pisagor teoreminin türetilen formül. biz sembolik gösterimi unutmak bile, o zaman, bulgunun yöntemi bilerek, her zaman getirebilir.

Formül 2'ye ait yükseklik

Yukarıda tarif edilen formül basit ve en yaygın geometrik problemlerin çoğunda kullanılmaktadır. Ama tek değildi. Bazen yerine bir taban değeri verilen açının sağladı. Tüm bu tür bir eşkenar üçgen bir yüksekliğe bulma gibi veri? o farklı bir formül kullanılması tavsiye edilir Bu sorunları çözmek için:

H = A / sin α,

burada H - Yüksekliği, tabana doğru,

ve - yan kenar,

α - tabanında açısı.

Sorun tepe noktasına bir açı halinde, aşağıdaki gibi bir eşkenar üçgen içinde yükseltir:

H = A / cos (β / 2),

H burada - Yüksekliği, tabana indirilir ,,

β - tepesindeki açı,

ve - yanları.

Sağ ikizkenar üçgen

Çok ilginç özellik 90 dereceye eşittir apeks hangi bir üçgen vardır. Bir düşünün dik açılı bir üçgen ABC. önceki davalarda olduğu gibi, WA - tabanına doğru yüksekliği.

taban açıları eşittir. yapmaz onların büyük işi hesaplayın:

α = (180-90) / 2.

Bu durumda, köşeler 45 derece zaman, tabanda yer alan. Şimdi ADV üçgen düşünün. O da dikdörtgen şeklindedir. Biz açı AED bulabilirsiniz. Basit hesaplamalar tarafından, 45 derece olsun. Ve bu nedenle, bu üçgenin sadece sağ değil, aynı zamanda bir ikizkenar olduğunu. taraf AD ve VD taraf vardır ve eşittir.

Ama aynı zamanda yan AD yarısı AU olduğunu. Bu, bir formül şeklinde yazılmış gibi bir eşkenar üçgenin yüksekliği, aşağıda ifade elde yarım taban eşit olduğu ortaya çıktı:

H / 2 =.

Formül sadece özel bir durumudur ve dikdörtgen ikizkenar üçgenler için sadece kullanılabileceğini unutulmamalı.

Altın üçgen

Çok ilginç altın üçgen. Bu şekilde, tabanın yan oranı Phidias sayısı olarak adlandırılır değerine eşittir. 72 ° - bir baz ile, 36 derece - Köşe üst bölümündedir. Bu üçgen Pisagoryenler hayran. Altın Üçgen prensipleri ölümsüz başyapıtlarından birçok temelini oluşturur. Tanınmış beş köşeli yıldız ikizkenar üçgenler kesiştiği yerde inşa etti. Leonardo da Vinci'nin birçok eser için "altın üçgen" ilkesini kullandı. Kompozisyon "Mona Lisa" sadece bir sağ pentagramı oluşturmak rakamlara dayanmaktadır.

büyüleyici görünümü ikizkenar üçgenin temelini oluşturan, Pablo pikasso biri çalışıyor, "Kübizm" Boyama.