Sinüs teoremi. üçgenler çözeltisi

üçgenlerin çalışmada kendileri istemeden kenarları ve açıları arasındaki ilişkiyi hesaplayarak bir sorusu vardır. geometri olarak, cosines teoremi ve sinüs sorunun en eksiksiz cevap verir. Farklı matematiksel ifadeler ve formüller, yasalara, teoremleri ve kuralları bolluğu özlü ve kolay farklı olağanüstü uyum, onları esir beslemek için şekildedir. Sinüs teoremi gibi matematiksel bir formülasyonun bir örnektir. sözlü yorumlama ve henüz matematiksel kuralların anlayış, belli bir engel varsa size hiç bir matematiksel formül baktığınızda yerine düşer kez.

Bu teoremi ile ilgili ilk bilgiler onüçüncü yüzyıla kadar uzanan Nasîrüddin Tûsî matematiksel çalışmaları çerçevesinde bunun kanıtı şeklinde bulundu.

herhangi üçgeninde kenarları ve açıları arasındaki ilişki daha yakın Yaklaşıyor, sinüs teoremi bize birçok matematiksel problemleri çözmek için izin verdiğini dikkati çekiyor ve hukuk geometri pratik insan aktivitesinin çeşitli uygulama bulur.

O sinüs teoremi herhangi bir üçgen için sinüs karşıt köşelerine orantı iki ile karakterize olduğunu ifade eder. Bu teoreminin bir ikinci parça açısının sinüsü üçgen karşısında herhangi bir yan oranı eşittir, buna göre de bulunmaktadır dairenin çapı dikkate alınarak üçgeninin tarif.

Bir formülde bu ifade benziyor

Bir / sina = b / sinB = C / Sinc = 2R

Bu sürümleri zengin bir çeşitlilik mevcut ders kitaplarının çeşitli versiyonlarında sinüs teoremi, kanıtı vardır.

Örneğin, teoremi ilk bölümünün bir açıklama vererek delillerinden birini düşünün. Bunu yapmak için, biz ifadesi a sadakat kanıtlamak isteyecektir sINC = c Sina.

rasgele bir ABC üçgeninin olarak, yükseklik BH yapısı. Bir düzenekte yapı, lH üçgenlerin köşelerinde açılarının miktarına bağlı olarak, bunun dışında başka bir segment ac uzanır ve olur. İlk durumda, yükseklik BH = şekilde üçgenin açıları ve kenarları boyunca ifade edilen bir Sinc ve gerekli delildir sina c BH =. edilebilir

H noktalı segmentinin AC dışında olduğunda, aşağıdaki çözümleri alabilirsiniz:

BH bir Sinc ve VL = C sin (180-A) = C sina =;

ya da BH bir sin (180 ° C) = = ve Sinc ve VL = C sina.

Gördüğünüz gibi, ne olursa olsun tasarım seçenekleri, biz istenilen sonuca varıyoruz.

teoremin ikinci bölümünde kanıtı üçgeni etrafında bir çember tarif etmek zorunda kalacağız. Üçgen yüksekliklerde biri ile, örneğin, B, bir daire çapı oluştururlar. daire D elde edilen nokta, bu üçgenin A noktası olsun, üçgenin yüksekliği birine bağlanır.

Elde üçgenler ABD ve ABC düşünün, biz açıları C ve D (aynı yayı dayanmaktadır) eşitliğini görebilirsiniz. Ve A açısı doksan derece sin D = C / 2R, veya sin C = C / 2R QED eşit olduğu göz önüne alındığında.

Sinüs teoremi farklı görevler geniş bir aralığı için bir başlangıç noktasıdır. Özel bir cazibe teoreminin bir sonucu olarak biz üçgen etrafında sınırlı bir daire üçgen iki değerini, karşıt açıları ve yarıçap (çap) ilişkilendirmek mümkündür, pratik bir uygulamadır. basitlik ve yaygın olarak çeşitli mekanik sayılabilen cihazlar vasıtasıyla sorunları çözmek için bu teoremi kullanmasına izin bu matematiksel ifadeyi tanımlayan formülü kullanılabilirliği (slayt kuralları, vb tablolar, vb.), Ama hizmet kişi güçlü bilgi işlem cihazlarında gelişi bu teoremin alaka düşürdü edilmez.

Bu teoremi lise geometri gerekli elbette sadece bir parçası değildir, ancak daha sonra bazı sektörlerde uygulamada kullandı.