Aritmetik ilerleme

bir aritmetik ilerleme Görevler eski zamanlarda yaşamış. onlar pratik bir zorunluluk vardı, çünkü ortaya çıktı ve çözüm talep etti.

Bunların her biri arasındaki fark önlemlerinin sekizde ise sağlanan on kişilik tahıl on önlemleri bölmek ": Örneğin, Eski Mısır papyri, matematiksel bir içeriğe sahip, birinde - - papirüs Rhind (XIX yy) böyle bir sorun içerir.

Ve eski Yunanlıların matematiksel yazılarında, bir aritmetik ilerlemesi ile ilişkili zarif teoremleri vardır. Yani, Hypsicles Alexandria (II yüzyıl M.Ö.), fikri formüle edilmiş ilginç görevler bir sürü tutarında ve Öklid "Başlangıçta" on dört kitap ekledi: "aritmetik ilerleme devamını 1- üyelerinin toplamından daha üye eşit sayıda, ikinci yarının üyelerinin miktarına sahip ikinci katlarına üyelerinin 1/2 karesi. "

Bu keyfi bir sayısını almak doğal sayılar , (daha fazla sıfır), 1, 4, 7, ..., n-1, n ... denir nümerik.

bir diziyi temsil eder. böylece «a ilk», «ikinci», 3-yıkama «" ve: dizi numaraları üyelerine denir ve genellikle A3, A2, a1 (üyesinin seri numarasını gösterir indisli harfler ile gösterilmiştir ... oku ).

sekansı, sonsuz veya sonlu olabilir.

Ve aritmetik ilerleme nedir? Bu olarak anlaşılır bir sayı dizisi farkı ilerlemedir d, aynı sayıda önceki elemanı (n) eklenmesi ile elde edilen.

0 0 d, o zaman bu ilerleme artıyor gibi kabul edilir.

Biz ilk üyelerinden sadece birkaç düşünün eğer Aritmetik ilerlemesi, sonlu denir. üyelerin çok büyük bir sayı sonsuz ilerlemesini sahip olduğunda.

Herhangi bir aritmetik ilerlemesi, aşağıdaki formül ile verilir:

Bir = kn + b, b ve k ise - bazı numaralar.

tersidir Kesinlikle doğru ifadesi: sekansı, benzer bir formülle verilir ise, bu özelliklere sahip olan aritmetik bir ilerleme, tam olarak:

1. ilerlemesi her üyesi - Bir önceki dönem ve daha sonra aritmetik ortalamasıdır.
2. : Ikinci başlayarak, her bir üyesi - yani önceki dönemde aritmetik ortalaması ve daha sonra, Bir aritmetik - durum, bu dizi, eğer. Bu eşitlik dolayısıyla yaygın olarak ilerleme karakteristik özelliği olarak anılacaktır ilerlemenin bir işareti, hem de.
   - Bu denklem ikinci başlayarak dizisinin üyelerinden herhangi için de geçerlidir yalnızca bir aritmetik ilerlemesi dizisi: Benzer şekilde, teoremi bu özelliği yansıtan doğrudur.

yani dört ilerlemesi için herhangi bir sayı karakteristik bir özelliği, bir + am tarafından eksprese edilebilir = ak + arkadaşları, eğer n + m = k + l (m, n, k, - ilerlemesi sayısı).

istenen herhangi bir (N-th) elemanının aritmetik aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:

Bir = a1 + d (n-1).

Örneğin: bir aritmetik ilerlemesinde birinci eleman (a1) verilir ve üç eşit ve fark (d), dört eşittir. Bu ilerleme kırk beşinci üyesi için gerekli bulun. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

(N - k) formül bir = ak + d biliniyorsa, kendisine ait k'ıncı üyesinin her biri içinden bir aritmetik ilerlemesinin n'inci terimi belirlenmesi.

aşağıdaki gibi, bir aritmetik toplamı koşulları (ilk n üyeleri sonlu ilerlemesini varsayılarak) hesaplanır:

Sn: (a1 + an) n / 2.

Eğer aritmetik ilerlemesinde fark ve ilk üyesi biliyorsanız, diğer yararlı formülü hesaplamak için:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

aşağıdaki gibi, n üye ihtiva toplamı aritmetik ilerlemesi, hesaplanır:

Sn = (a1 +, bir) * N / 2.

hesaplamalar için Seçim formülleri koşulları ve başlangıç verileri sorunlara bağlıdır.

Doğal sayılar herhangi bir sayı gibi 1,2,3, ..., n, ...- bir aritmetik ilerleme basit örnek.

Buna ek olarak, bir aritmetik ilerleme ve özelliklere ve niteliklere sahiptir geometrik vardır.