Meydan alanı ile ilgili sorunlar ve çok daha fazlası

Böyle şaşırtıcı ve tanıdık bir meydan. Çapraz çizgiler boyunca ve yan merkezler boyunca çekilen merkez ve eksenleri simetriktir. Ve bir kare veya hacmi aramak için çok çaba harcamayın. Özellikle de yanının uzunluğu biliniyorsa.

Şekil ve özellikleri hakkında birkaç kelime

Ilk iki özellik tanımı ile ilgilidir. Rakamın tüm tarafları birbirine eşittir. Sonuçta, kare doğru dört köşeli. Ve her taraf eşittir ve açılar aynı değere sahiptir, yani - 90 derece. Bu ikinci mülkiyet.

Üçüncüsü çaprazların uzunluğu ile ilgilidir. Ayrıca birbirlerine eşittirler. Ve bunlar dikey açılarda ve orta noktalarında kesişir.

Sadece yan uzunluğun kullanıldığı bir formül.

İlk atama hakkında. Yan uzunluğu için "a" harfini seçmek alışageldir. Daha sonra karenin karesi aşağıdaki formülle hesaplanır: S = a ² .

Dikdörtgen için bilinen yöntemle kolayca elde edilir. İçinde uzunluk ve genişlik çarpılır. Bir kare için bu iki unsur eşittir. Bu nedenle, bu bir nicelik karesi formülde görünür.

Köşegen uzunluğunun göründüğü formül

Üçgendeki hipotenüs, bacaklar şeklin bacakları. Dolayısıyla, Pisagor teoreminin formülünü kullanabilir ve kenarın köşegenle ifade edildiği bir eşitliği elde edebiliriz.

Böyle basit dönüşümleri gerçekleştirirken, köşegen boyunca karenin karesinin aşağıdaki formüle göre hesaplandığını görüyoruz:

S = d 2/2 . Burada d harfi, karenin diyagonalini belirtir.

Çevre çevresindeki formül

Bu durumda kenarın çevresinden geçmesi ve alan formülü ile değiştirilmesi gereklidir. Şeklin dört yüzü olduğundan çevre periyodu 4'le bölünmelidir. Bu, tarafın değeridir ve bu değer ilk önce ve alana ikame edilebilir.

Genel formdaki formül aşağıdaki gibidir: S = (P / 4) ² .

Yerleşim görevleri

Hayır. Bir kare var. İki tarafın toplamı 12 cm'dir Meydanı ve çevresini hesaplayın.

Çözüm. İki tarafın toplamı verildiğinden, birinin uzunluğunu bilmeniz gerekir. Bunlar aynı olduklarından, bilinen numara basitçe ikiye bölünmelidir. Yani, bu rakamın kenarı 6 cm'dir.

Ardından çevresi ve alanı yukarıdaki formüllerden kolayca hesaplanabilir. Birincisi 24 cm, ikincisi 36 cm2'dir.

Cevap. Meydanın çevresi 24 cm, alanı 36 cm2'dir.

Hayır. Meydanı 32 mm çevreyle alanını öğrenin.

Çözüm. Yukarıdaki formüldeki çevre değerinin yerine geçmek yeterlidir. Her ne kadar ilk önce meydanın yanını ve daha sonra alanını bilebilirsiniz.

Her iki durumda da, eylemler önce bölmeye, sonra üsse gider . Basit hesaplamalar, sunulan kare alanının 64 mm ² olması gerçeğine yol açmaktadır.

Cevap. Gerekli alan 64 mm2'dir.

Meydanın kenarı 4 dm. Dikdörtgenin boyutları: 2 ve 6 dm. İki figürün hangisinde daha fazla alan var? Ne kadar?

Çözüm. Kare yanına harf a ₁ , daha sonra dikdörtgenin uzunluğu ve genişliği ₂ ve _{2 ile gösterilsin} . Bir karenin alanını belirlemek için, _1'in değeri kare olarak, dikdörtgene ₂ ile ₂ çarpılır. Bu kolaydır.

Kare karesinin 16 dm2 ve dikdörtgenin 12 dm2 olduğu görülüyor. Açıkçası, ilk rakam saniyeden daha büyük. Bu eşit olmasına rağmen, aynı çevreye sahip olmalarına rağmen. Kontrol etmek için sınırları sayabilirsin. Meydanda yan 4 ile çarpılmalı, 16 dm çıkıyor. Dikdörtgende, kenarları katlayın ve 2 ile çarpın. Aynı sayı olacaktır.

Görevde, kaç tane alanın farklı olduğuna cevap vermek hala gereklidir. Bunu yapmak için daha küçük bir sayı daha büyük bir sayıdan çıkarılır. Fark 4 dm ^{2 'dir} .

Cevap. Alanlar 16 dm2 ve 12 dm2'dir. Meydanda 4 dm ² daha fazladır.

İspat sorunu

Durum. Kare, bir ikizkenar üçgeninin sağ bacağında inşa edilmiştir. Hipotez için yüksekliği başka bir kare inşa edilmiştir. İlk alanın saniyenin iki katı kadar olduğunu kanıtlayın.

Çözüm. Gösterimi tanıtıyoruz. Katheyi a'ya, yüksekliği hipotenuse, x'e eşit olsun. İlk karenin alanı S ₁ , ikincisi S _2'dir .

Bacak üzerinde kurulan kare karenin hesaplanması kolaydır. ² olarak çıkıyor. İkinci değerle, her şey o kadar basit değildir.

Öncelikle, hipotenüsün uzunluğunu bilmeniz gerekir. Bunun için, Pisagor teoremi formülü faydalıdır. Basit dönüşümler aşağıdaki ifadeye götürür: a√2.

Tabana çizilen bir ikizkenar üçgenindeki yükseklik de bir medyan ve bir yükseklik olduğundan, büyük bir üçgeni iki eşit ezeli üçgen şeklinde bölüştürür. Bu nedenle, yükseklik hipotenüsün yarısıdır. Yani x = (a√2) / 2 dir. Dolayısıyla S2 alanını bulmak kolay. 2/2 oranında elde edilir.

Açıkçası, kaydedilen değerler tam olarak iki faktör ile değişir. Ve ikincisi birkaç kez daha küçüktür. İspatlamak için gerektiği gibi.

Sıra dışı bir bulmaca - tangram

Bir kare yapılır. Belli kurallara uygun olarak çeşitli şekillerde kesilmesi gereklidir. Toplam parça 7 olmalıdır.

Kurallar, oyun sırasında ortaya çıkan tüm ayrıntıların kullanılacağını varsayar. Bunlardan başka geometrik şekiller de yaptırmanız gerekir. Örneğin, bir dikdörtgen, bir yamuk veya bir paralelkenar.

Ancak, parçalardan hayvan veya cisim siluetleri elde edildiğinde daha da ilginç. Ve türetilen tüm rakamların alanının ilk kare alanına eşit olduğu ortaya çıkıyor.