Sorunlar denklemle Çözülecek. matematik problemlerinin çözümü

hedeflerini karşılamak için gerekli matematik okul sırasında. Bazı birkaç adımda terbiye edilir, diğerleri belli bulmaca gerektirir.

Sorunlar Çözülecek sadece zor ilk bakışta, denklem ile. Eğer çalışırsan, süreç otomatik gider.

geometrik şekiller

sorusunu anlamak için, çekirdek almak gerekir. Dikkatle durumun anlamını kavramak, birkaç kez tekrar okumak daha iyidir. sadece ilk görüş zor denklemin için Zorluklar. En kolay başlatmak için bir örneği düşünün.

Dan dikdörtgen, onun alanını bulmak gereklidir. Verilen: genişlik dikdörtgenin çevre uzunluğundan% 48 daha az 7,6 santimetredir.

Problem çözümü matematik dikkatli vchityvaniya, mantık gerektirir. Birlikte, bizi başa edelim. Ne sen her şeyden önce ihtiyaç dikkate almak? Biz x uzunluğu belirtmek. Bu nedenle, bu denklemde, genişlik 0,52h olacaktır. 7.6 santimetre - Biz çemberi verilir. Biz semiperimeter, bu 7.6 santimetre bölü 2 bulmak, bu 3.8 santimetre eşittir. Biz uzunluğunu ve genişliğini bulmak hangi denklem var:

0,52h + x = 3.8.

Ancak x (uzunluk) aldığınızda, söz konusu bulup 0,52h (genişlik) kolaydır. bu iki değeri biliyorsanız, biz ana sorunun cevabını bulabilirsiniz.

Sorunlar denklemle Çözülecek, ilk örnekten anlayabileceği, göründükleri kadar zor değildir. Bir uzunluk x 2.5 cm, genişliği (y oboznchim) 0,52h bulduk = 1.3 cm. alana taşıyın. Bu basit bir formül S (dikdörtgenler) = x * y. Bizim probleminde S 3,25 =. Bu cevap olacaktır.

en alanı bulma ile sorunların çözümünde örnek bakalım. Ve bu sefer, dikdörtgen alır. oldukça sık çevre, alan, farklı rakamlar bulmada matematik problemlerinin çözümü. Sorunun açıklama okuyun: bir dikdörtgen verilen uzunluğu Şekil çevresinin 1/7 3.6 santimetre daha genişliği vardır. dikdörtgenin alanını bulun.

Değişken x genişliğine ve (x + 3.6) santimetre uzunluğu belirtmek için uygun olacaktır. Biz çevreyi bulmak:

P = 2 + 3,6.

Biz iki değişken içinde var çünkü denklemi çözemez. Bu nedenle, biz yine koşulu bak. Bu genişlik çevresinin 1/7 eşit olduğunu söylüyor. Biz denklemi alıyorum:

1/7 (2 + 3,6) x =.

çözümün kolaylık sağlamak için, 7 ile denklemin her tarafını çarpın, bu yüzden kısımların çıkarılması olsun:

2 ± 3.6 = 7x.

Biz çözeltiler x (genişlik) = 0.72 cm aldıktan sonra. eni, boyu find bilmek:

0.72 + 3.6 = 4.32 cm.

Şimdi uzunluk ve genişlik bir dikdörtgenin alanı ne olduğu ana soruya karşılık biliyorum.

S = X *, Y, S = 3,1104 cm.

Sütün Kutular

denklemleri kullanarak çözme sorunlar bu konu dördüncü sınıfta başlar olmasına rağmen, okulda zorluklar bir çok neden olmaktadır. Rakamlar, geometriden şimdi biraz ayrılıyor alanlarının tespitinde dikkate birçok örneği vardır. veri daha görünür çözümünde yardımcı olarak: en, onlar görsel olarak yardımcı tabloların hazırlanması ile basit bir görevi görelim.

Sorunun durumunu okuyup denklemi derleme yardımcı olacak bir grafik oluşturmak için çocukları davet edin. Bu durum açıklanmıştır: iki kutuları, ikincisinden daha ilk üç kat daha fazla süt vardır. Birinci, ikinci beş litre dökülmüştür durumunda, süt eşit bir şekilde bölünür. Soru: Her süt kaç kutu mu?

Bir tablo oluşturmak ihtiyacını çözmek yardımcı olmak. Nasıl gibi görünmelidir?

karar

	oldu	Bu oldu
1, olabilir	3	3-5
2 teneke	x	x + 5

Nasıl denklemin hazırlanmasında bu yardımı yapar? Biz bu nedenle gibi olacaktır denklem aşağıdaki sonucunda süt eşit olduğunu biliyoruz:

3-5 + x = 5;

2 = 10;

X = 5.

Bu ikinci süt yayıklar ilk miktarda yapmak bulunan, daha sonra ilk olarak: Süt 5 * 3 = 15 litre.

Şimdi, çizim masasında biraz açıklama.

biz niye bir kutu ilk 3 etiketli: durumdaki süt ikinci Cans oranla üç kat daha az olduğunu öngörülen. Sonra sızan kutular ilk 5 litre, bu nedenle 3 haline geldiğini okumak - 5 ve ikinci dökülür: x + 5. Neden iki terim arasında eşittir işareti koyarım? Sorunun koşulları süt eşit hale geldiğini belirtiyor.

15 litre, ikincisi - - İlk kutu süt 5 litre: Yani biz cevap olsun.

derinliğinin belirlenmesi

saniyeden daha büyüktür 3.4 metre üzerindeki ilk kuyunun derinliği: sorununa göre. İlk kuyu 21.6 metre artarak, ikincisi edildi - üç kez, bu eylemler kuyular aynı derinliğe sahip sonra. Her kuyunun derinliği aslen ne olduğunu hesaplamak gerekir.

çözme sorunların Yöntemleri denklemleri veya onların sistemini oluşturan eylemi, ancak en uygun ikinci seçim yapılabilir, çoktur. önceki örnekte olduğu gibi, bir karar sotavim masaya gidin.

karar

	oldu	Bu oldu
1 kuyu	+ 3.4 x	x + 3.4 + 21.6
2 kuyu	x	3

Biz denklemin hazırlanması geçin. kuyu derinliği aynı olur olduğundan, aşağıdaki forma sahiptir:

x + 3.4 + 21.6 = 3;

x - 3 = -25;

2x = -25;

x = -25 / -2;

X = 12.5

Biz ikinci kuyunun orijinal derinliği, şimdi ilk bulabilirsiniz bulundu:

12.5 ± 3.4 = 15.9 m.

15.9 m, 12.5 m: gerçekleştirilen eylemler cevabı kaydedilmektedir sonra.

iki kardeş

Bu sorun ilk olarak öğelerin aynı sayıda olması nedeniyle durumun tüm öncekilerden farklı olduğunu unutmayın. Buna uygun olarak, yardımcı tablo gelen "artık", diğer bir deyişle ters sırada yapılmış olan bir "olmuştur."

Durum: İki kardeş eşit fındık verdi ama yaşlı genç fındık beş kat daha fazla olduğunu sonra, onun küçük kardeşi 10 verdi. artık her çocuk kaç fındık vardır?

karar

	oldu	Bu oldu
kıdemli	x + 10	x
küçük	5x - 10	5x

eşittir:

x = 10 + 5 x - 10;

-4H = -20;

x = 5 - fındık abisi vardı;

5 * 5 = 25 - küçük kardeşi.

Şimdi cevabı yazabilirsiniz: 5 fındık; 25 fındık.

alım

Okul ilk 4.8 ruble daha pahalı ikinci, kitap ve dizüstü bilgisayarlar gerekiyor. Sen yirmi beş kitap ve bir dizüstü satın alma para aynı miktarda ödeme yaptıysanız, bir kitap ve bir kitap ne kadar hesaplamak gerekir.

çözüme geçmeden önce, aşağıdaki sorulara cevap gereklidir:

• sorunun ne var?
• Ne kadar ödedin?
• Ne satın alınır?
• Hangi değerleri birbiriyle eşitledi edilebilir?
• Ne bilmek gerekir?
• x için alınan değeri nedir?

Tüm sorulara yanıt varsa, o zaman bir karar geçin. Bu örnekte, x'in değeri olarak bir defterin fiyatı ve kitapların bedeli olarak kabul edilebilir. iki olası seçenekleri düşünün:

1. x - Bir defterin değeri, o zaman x + 4.8 - Kitabın fiyatı. Buna göre, bizim denklem elde: 5 = 21x (x + 4.8).
2. x - Kitabın maliyeti, o zaman x - 4.8 - fiyat defter. - = 5x 21 (4.8 x): Denklem biçimine sahiptir.

Bir sonuç olarak, onlar aynı olmalıdır, o zaman iki denklemleri çözmek, kendileri için daha uygun bir seçenek belirleyin ve cevapları karşılaştırabilirsiniz.

birinci yöntem,

İlk denklemin çözeltisi:

5 = 21x (x + 4.8);

4,2h = x + 4.8;

4,2h - X = 4.8;

3.2 x = 4.8;

x = 1.5 (ruble) - bir dizüstü bilgisayar değeri;

4.8 ± 1.5 = 6.3 (ruble) - tek bir kitabın maliyeti.

Bu denklem (açma parantez) çözmek için başka bir yol:

5 = 21x (x + 4.8);

21x = 5x + 24;

16X = 24;

x = 1.5 (ruble) - bir dizüstü bilgisayar değeri;

1.5 + 4.8 = 6.3 (ruble) - tek bir kitabın maliyeti.

ikinci yol

5x 21 = (x - 4.8);

5x = 21x - 100.8;

16X = 100.8;

x = 6.3 (ruble) - 1 kitabın fiyat;

6,3-4,8 = 1.5 (ruble) - bir dizüstü maliyeti.

örneklerden görülebileceği gibi, soru bu nedenle sorunun doğru çözüldü, özdeştir. cevabı yok bizim örnek negatiftir içinde, sağ kararın dikkat edin.

Böyle bir hareket olarak denklemin yardımıyla çözülecek başka sorunlar da vardır. Aşağıdaki örneklerde daha ayrıntılı olarak ele alalım.

iki araba

Bu bölümde hareket görevler üzerinde durulacak. bunları çözmek edebilmek için, aşağıdaki kural bilmek gerekir:

S = V * t,

S - mesafe, V - hız T - zaman.

Bir örnek ele alalım.

A noktasından aynı anda sol İki araç B noktasına ilk toplam mesafe aynı hızda seyahat 24 km / saat hızda hareket eden ikinci yolun ilk yarısı ve ikinci - 16 km / s. Onların aynı anda gelirse B noktasına ilk motosiklet hızını belirlemek için gereklidir.

denklemin derleme için gerekenler: Ana değişken V ₁ (ilk arabanın hızı), minör: S - Yörünge T ₁ - araba şekilde ilk kez. Denklem: S = V * _{1 T1.}

Bundan başka: İkinci araç yolu (S / 2) 'nin ilk yarım hız V ₂ = 24 km / saat sürdü. S / 24 * 2 = T _2: ekspresyonunu _elde.

Bir hız V ₃ = 16 km / saat hızla yol yolun bir sonraki kısmı. Biz S / 2 elde = 16 * _T3.

Bundan başka araçlar, böylece, aynı zamanda T ₁ = _T2 + _T3 geldi koşuluyla _{görülmektedir.} Şimdi değişkeni T _1, T ₂ ifade etmek _zorunda, Daha önceki koşulların _T3. Bu denklem elde: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S birimi kabul edip denklemi çözmek:

1 / _V1 = 1/48 + 1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / _V1 = 5/96;

_V1 = 96/5;

_V1 = 19.2 km / saat.

Bu cevaptır. Problemler ilk bakışta karmaşık denklemin Çözülecek. Yukarıda belirtilen sorunun yanı sıra bir sonraki bölümde ele ne, çalışmak için karşılayabilir.

iş görevi

işin bu tip çözmek için formülü bilmek gerekir:

A = VT

Burada A - verimlilik - eser V.

ihtiyacı daha ayrıntılı bir açıklama için bir örnek vermek. Konu "Sorun denklemini Çözme" (derece 6) daha zor seviyesi olduğundan, bu tür problemleri içerebilir, ancak yine de referans için bir örnek vermek mümkün değil.

İki işçi birlikte çalışmak ve on iki gün boyunca bir plan yürütmek: Dikkatle şartları okuyun. Bunu aynı kurallara kendileri gerçekleştirmek için ilk çalışan ne kadar sürdüğünü belirlemek gerekir. Onun iki gün üç gün içinde ikinci kişi olarak iş miktarını gerçekleştirir olduğu bilinmektedir.

denklemler derleme dikkatli okuma şartlarını gerektiren sorunlar çözün. Biz iş tanımlanmamış problemden öğrendiğim ilk şey, o zaman, yani A = 1 birim olarak götürün. Sorun parçaları veya litre belirli bir sayıya karşılık geliyorsa, iş bu verilerden almalıdır.

Bu iş hacmi belirtmektedir, birinci ve muhtemelen aşağıdaki denklem çizim, bu aşamada, sırasıyla V ₁ ve _{V2 yoluyla} çalışan ikinci:

1 = 12 (V ₁ + _V2).

Ne bu denklem söyler? Yani bütün iş oniki saat içinde iki kişi tarafından yapılır.

Sonra söyleyebiliriz: 2V ₁ = 3V _2. İlki iki günde üç saniye daha kısa sürede yapar çünkü. Biz denklem sistem var:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

sistemini çözme sonuçların ardından, biz bir değişkenle denklemi elde ettik:

1 - 8V = 12 V _{1 1 'dir;}

_V1 = 1/20 = 0.05.

Bu ilk çalışma verimliliği olduğunu. Şimdi bütün işler ilk insan ile başa çıkmak için zaman bulabilirsiniz:

A = _V1 * T _1;

1 = 0.05 * T _1;

T ₁ = 20.

Birim başına zaman gün kabul edilmiştir beri, cevap: 20 gün.

Sorunun yeniden formüle

İyi harekette ve işin amaçları bazı zorluklar yaşıyorsanız ile sorunları çözmek sabunda iseniz, trafik almak için çalışmak mümkündür. Nasıl? Geçen örneği göz önüne alırsak, aşağıdaki gibi durum olacaktır: Oleg ve Dima birbirlerine doğru hareket ediyor, onlar 12 saat sonra ortaya çıkar. Eğer iki saat bir mesafe eşit yolu Dima üç saat geçer olduğunu biliyorsanız, kendini Oleg'i aşmak için kaç yolu için.