Çözümlenemeyen sorun: Navier-Stokes denklemleri, Hodge varsayım, Riemann hipotezi. Milenyum hedefleri

Çözümlenemeyen sorun - 7 ilginç matematiksel problemleri. Her biri genellikle hipotezler şeklinde bir kez ünlü bilim adamlarının en ileri sürülmüştür. Uzun yıllardır, dünya çapında kafaları matematik çizilmeye bunları çözmek için. Clay Enstitüsü tarafından sunulan bir milyon dolarlık bir ödül bekliyor, başarılı olanlar.

tarih öncesi

1900 yılında büyük Alman matematikçi David Hilbert vagon, 23 sorunların bir listesini sundu.

Araştırma kararlarını amacıyla yürütülen, 20. yüzyıl bilimi üzerinde çok büyük etkisi olmuştur. Şu anda, çoğu zaten bir sır olmaktan var. çözülmemiş ya da kısmen çözülmüş olduğu arasında:

• Aritmetik aksiyomların tutarlılık problemi;
• Herhangi bir sayısal alanın uzayda karşılıklılık genel hukuk;
• Fiziksel aksiyomların matematiksel çalışma;
• Keyfi cebirsel sayı katsayıları için kuadratik formların bir çalışma;
• Sorun titiz gerekçe enumerative geometri Fedor Schubert;
• ve benzeri.

Keşfedilmemiş Kronecker teoremi ve bilinen herhangi cebirsel bölge rasyonalite için problem yayılır Riemann hipotezi .

Clay Enstitüsü

Bu adı altında Cambridge, Massachusetts merkezli özel kar amacı gütmeyen bir organizasyon, bilinmektedir. Bu Harvard matematikçi ve işadamı A. Jeffrey L. Clay tarafından 1998 yılında kuruldu. Enstitü amacı tanıtmak ve matematiksel bilgiyi geliştirmektir. Bu organizasyon bilim adamları ve gelecek vaat eden araştırma sponsor ödül verir ulaşmak.

21. yüzyılın başlarında Clay Matematik Enstitüsü olanlara prim teklif etti problemleri, çözecek Milenyum Ödülü Sorunları listenizi çağırarak, en karmaşık çözülemeyen bir problem olarak bilinmektedir. "Hilbert Listesi" itibaren sadece Riemann hipotezi oldu.

Milenyum hedefleri

Clay Enstitüsü listesinde orijinal olarak yer:

• döngülere Hodge tahmin;
• Yang kuantum teorisinin denklemleri - Mills;
• Sanı ;
• sınıfları P ve NP eşitliği problemi;
• Riemann hipotezi;
• Navier Stokes denklemleri, varlığı ve onun kararlarının pürüzsüzlüğü;
• Sorun Huş - Swinnerton-Dyer.

birçok pratik uygulamaları olabilir çünkü bu açık matematiksel problemler büyük ilgi görmektedir.

Ne Grigoriy Perelman kanıtladı

1900 yılında ünlü bilim adamı ve filozof Anri Puankare sınır olmaksızın her basit bağlantılı kompakt 3-manifoldu 3 boyutlu küre homeomorphic önerdi. genel durumda ispat yüzyılı aşkın süre içinde olmamıştır. Sadece 2002-2003, St. Petersburg matematikçi G. Perelman Poincare sorununun çözümü ile bir dizi makale yayınladı. Onlar bomba. 2010 yılında, Poincare varsayımı "Çözülmemiş sorun" Kil Enstitüsü listenin dışında edilmiş ve Perelman için ikincisi kararının gerekçelerini açıklayan olmadan reddetti ona bağlı hatırı sayılır ücret almak üzere davet edildi.

Rus matematikçi için olabilecek şeylerin çoğu anlaşılır açıklama çörek (yumru), lastik diski çekin ve sonra bir noktada onun çevresinin kenarını çekmeye çalıştıklarını sağlayan verilebilir. Açıkçası, bu imkansızdır. Biz top ile bu deneyi yaparsanız başka şey vardır. Bu durumda, üç boyutlu küre gibi görünüyor, biz nokta varsayımsal kordon sarılı disk çevresi elde ettiğimiz ortalama bir insanın anlaşılmasındaki üç boyutlu olmakla matematik açısından iki boyutlu.

Poincare üç boyutlu küre tek bir noktaya sözleşmeli olabilir yüzeyi olan sadece üç boyutlu "nesne" olduğunu önerdi ve Perelman kanıtlamak mümkün oldu. Böylece, "çözümsüz bir sorun" listesi şimdi 6 problemlerin oluşur.

Yang-Mills teorisi

Bu matematiksel sorun 1954 yılında yazarlar tarafından önerilmiştir. Yang ve Millsom tarafından oluşturulan herhangi bir basit, kompakt ölçer grubu alanı kuantum teorisi var için ve bu nedenle de sıfır kütle kusuru vardır: teorinin bilimsel formülasyonu aşağıdaki gibidir.

Elektromanyetik yerçekimi, zayıf ve güçlü: sıradan bir kişi tarafından anlaşılan bir dil konuşan (. Parçacıklar, organları, dalgalar, vs.), doğal nesneler arasında etkileşimi 4 tipe ayrılır. Uzun yıllar boyunca, fizikçiler genel alan kuramı yaratmaya çalışıyorlar. Bu etkileşimlerin tüm açıklamak için bir araç haline gerekir. Yang-Mills teorisi - doğanın 4 temel güçlerinin 3 tarif etmek mümkün olduğu bir matematiksel dili. Bu yerçekimi için geçerli değildir. Bu nedenle Yang ve Mills alanın bir teori geliştirmeyi başardı kabul edemeyiz.

Buna ek olarak, teklif edilen denklemlerin doğrusal olmayan onları son derece zor çözmek mümkün kılar. Onlar pertürbasyon serisi olarak küçük bağlantı sabitleri yaklaşık çözmek için yönetmek. Ancak, kuvvetli bağlanma için bu denklemleri çözmek için nasıl açık değildir.

Navier-Stokes denklemleri

Bu ifadeler ile, hava akımı, sıvı akışı ve türbülans gibi işlemler tarif. Bazı özel durumlarda, Navier-Stokes denklemlerinin analitik çözümler bulunmuştur, ancak ortak için bunu yapmak henüz kimse başardı. Aynı zamanda, hız, yoğunluk, basınç, zaman ve belirli değerleri sayısal simülasyon mükemmel sonuçlar elde edilmesini sağlar. Biz sadece birisi, yani ters yönde, Navier-Stokes denklemlerini kullanacağını ümit edebiliriz. E. Bilgisayarlı parametrelerini kullanarak veya yöntem çözüm olmadığını kanıtlamak için.

Birch görevi - Swinnerton-Dyer

"Üstün sorunları" kategorisi Cambridge Üniversitesi'nde İngiliz bilim adamları tarafından önerilen hipotezi için de geçerlidir. Hatta 2300 yıl önce, eski Yunan bilgini Öklid denklemi x2 + y2 = z2 çözeltilerinin tam tarifini verdi.

asal sayıların her yaptığı birimin eğri üzerinde nokta sayısını hesaplamak için, biz tamsayılar sonsuz kümesi elde. Somut bir şekilde "tutkal" karmaşık bir değişkenin 1 fonksiyonuna, daha sonra harfi ile gösterilen bir üçüncü dereceden eğrisi için, Hasse-Weil zeta işlevi elde etmek için ise L Tüm asal hemen modülo davranışı hakkında bilgi içerir.

Bryan Birch ve Peter Swinnerton-Dyer eliptik eğrilerin akrabası varsayımında. Buna göre, yapı ve L-fonksiyonlu ünitenin davranışı ile bağlantılı rasyonel kararların kendi dizisi sayısı. Şu anda kanıtlanmamış hipotez Birch - Swynnerton-Dyer 3 derecelik tarif cebirsel denklemler bağlıdır ve eliptik eğri rank hesaplamak için sadece nispeten basit bir genel yöntemdir.

Bu sorunun pratik önemi anlamak için, eliptik eğriler dayalı modern şifrelemenin içinde asimetrik sistemlerinin bir sınıfıdır ve onların uygulama dijital imzanın yerli standartlara dayandığını söylemek yeterlidir.

P ve NP sınıfları eşitliği

"Milenyum Sorunlar" geri kalanı tamamen matematiksel varsa, bu algoritmaların asıl teorisi ile ilgilidir. aşağıdaki gibi de Mutfak Levin anlıyacağı sorunu olarak bilinen eşitlik sınıfları p ve np, ile ilgili bir problem formüle edilebilir. Bir soruya olumlu cevap yeterince hızlı doğrulanabilir varsayalım ki polinom zamanda. E. (PT) 'dir. ifadesi doğruysa Sonra, cevap bulmak için oldukça hızlı bir şekilde olabilir? Daha kolay , bu sorun : çözelti gerçekten bulmak için daha fazla güç kontrol mı? sınıflar p ve np eşitliği şimdiye kadar tüm seçim problemleri PV için çözülebilir ispat edilecektir. Şu anda, pek çok uzman bu ifadenin gerçeği şüphe, ama aksi ispat edilemez.

Riemann hipotezi

1859 yılına kadar nasıl dağıtılacağına tarif edersiniz herhangi yasaların hiçbir kanıt yoktu asal sayılar doğal arasındadır. Belki de bu nedeni bilim diğer konularda dahil olmasından oldu. Ancak, 19. yüzyılın ortalarında tarafından, durum değişti ve onlar matematik uygulamaya başladığı, en acil biri haline gelmiştir.

Bu dönemde ortaya çıkan Riemann Hipotezi, - bu asal dağılımında belli bir desen olduğu varsayımdır.

Günümüzde birçok modern bilim adamı, bu kanıtlanmış, eğer modern şifrelemenin temel ilkeleri birçok gözden geçirmek zorunda olacağına inanıyoruz e-ticaret mekanizmalarının büyük kısmının temelini oluşturur.

Riemann hipotezi göre, asal sayıların dağılımı doğası şu anda beklenen ölçüde farklılık gösterebilir. Aslında şimdiye kadar henüz asal sayıların dağılımı herhangi sistemin rastlanmamıştır olmasıdır. Örneğin, bu 11 ve 13, 29. Diğer asal kümeler oluştururlar 2'ye eşit bir fark, bunların arasında bir sorun "ikizler" vardır. Bu var 101, 103, 107 ve diğerleri. Bilim adamları uzun tür kümeler çok büyük asal sayılar arasında varolan şüphe ettiler. Onları bulursanız, çağdaş kripto anahtarı direnç söz altında olacak.

Hodge döngüsü hipotezi

Bu çözülmemiş sorun hala 1941 yılında formüle edilmiştir. Hodge hipotez birlikte basit gövdelere daha büyük boyut "yapıştırma" ile herhangi bir nesnenin şeklini yaklaşan olasılığını göstermektedir. Bu yöntem bilinmektedir ve uzun süredir başarıyla kullanılmaktadır. Ancak, yapılabilir ne ölçüde basitleştirilmesi için bilinmemektedir.

Şimdi çözülemeyen problemler şu anda mevcut biliyorum söyledi. Onlar dünya çapında bilim adamlarının binlerce tabidir. Onlar yakında çözülmesini ümit ediliyor ve onların pratik uygulama insanlık teknolojik gelişimin yeni bir tura yardımcı olacaktır.