Eşkenar üçgenin alanı

kesit geometrisi açıklanan geometrik şekiller arasında, en sık üçgen çeşitli problemlerin çözümünde karşılaşılan. Bu bir geometrik şekil üç hat ile temsil edilmektedir. bir noktada Onlar kesmez ve paralel değildir. Farklı bir tanım elde etmek mümkündür: üçgen olan başlangıç ve bitiş bir noktada bağlanır, burada üç birimden oluşan çok kenarlı bir kapalı bir eğridir. Her üç taraf da eşit değerde ise, o zaman dedikleri gibi, eşkenar olduğu bir eşkenar üçgen, ya.

Nasıl belirliyorsunuz eşkenar üçgenin alanını? Bu sorunları çözmek için geometrik şekillerin bazı özelliklerini bilmek gereklidir. Öncelikle, bu üçgenin tür tüm açıları eşittir. İkinci olarak, bir baz üstten iner olan yüksekliği, orta ve yükseklik hem de. iki eşit parça halinde - Bu üçgenin tepe yüksekliği iki eşit açılarla ayrılır ve ters yönde olduğunu göstermektedir. eşkenar üçgen iki oluşur yana dik açılı üçgen, istenilen değer belirlerken Pisagor teoreminin kullanmalıdır.

Üçgenin hesaplanması alanı, bilinen bir miktarına bağlı olarak, farklı şekillerde yapılabilir.

bilinen yan b ve h yüksekliğine sahip bir eşkenar üçgen düşünün 1.. Bu durumda, bir üçgenin alanı yarısı ürün tarafı ve yüksekliğine eşit olur. Bir formülde bu şekilde görünecektir:

S = 1/2 * h * b

bir deyişle, eşkenar üçgen alanı bir buçuk olan çalışma tarafı ve yüksekliğine eşittir.

2. Yalnızca değer tarafı biliyorsanız, alanı istemeden önce, kendi yüksekliğini hesaplamak için gereklidir. özelliklerine göre üçgenin kenarlarının yarı - üçgenin bu yan, ikinci ayak - Bunun için ayakların bir yüksekliği, hipotenüsüdür üçgen, yarısını düşünün. Aynı Pisagor teoreminin gelen bakıldığında üçgen yüksekliğini belirler. Bu den bilindiği gibi, hipotenüs kare bacak karelerinin toplamına karşılık gelir. bacakta ve yükseklik - - biz bu durumda üçgenin yarısını ele alırsak yan hipotenüs, yarısının tarafı ikinci.

dolayısıyla (B / 2) ² + h2 = b²,

H² = b²- (b / 2) ². İşte ortak payda:

H² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Gördüğünüz gibi, incelenmekte olan rakamın yüksekliği yüzünün ve üç kök yarısının ürüne eşittir.

formülde ikame görmek: S = 1/2 * b * / b 2√3 = b² / 4√3.

Bu bir eşkenar üçgen alanı kare ve üçün karekökü dördüncü tarafın çarpımına eşittir vardır.

3. Belirli bir yükseklikte bir eşkenar üçgenin alanı belirlemek gereken bazı görevler vardır. Ve her zamankinden daha kolay. Zaten önceki durumda, bu H² = 3 b² / 4'te getirdi. Bundan başka burada, gerekli yan çekme ve alan formül sübstitüe etmek. Bu gibi görünecektir:

b² = 4/3 * H², dolayısıyla = 2 s / √3, b. kare formülü ile değiştirilmesi, biz edinin:

S = 1/2 * S * 2 saat / √3, dolayısıyla G = H² / √3.

o yazılı veya etrafındaki dairenin yarıçapı boyunca bir eşkenar üçgenin alanını bulmak için gerektiğinde sorunları olmuştur. r = √3 * b / 6, burada R = √3 * b / 3: Bu hesaplama için, aşağıdaki gibi olan bazı formüller de vardır.

prensibi bize zaten tanıdık Kanunu. Bilinen bir yarıçap ile, Formül taraftan anlamak ve yarıçapı, bilinen bir değerinin değiştirilmesi ile hesaplamak. Elde edilen değer, aritmetik gerçekleştirmek ve gerekli değer bulmak dik üçgen alanı hesaplanarak için zaten bilinen formülde ikame edilir.

Gördüğünüz gibi, benzer sorunları çözmek için, bir eşkenar üçgenin özellikleri ve Pisagor teoremini ve ve ve yazılı dairenin yarıçapını sadece bilmemiz gerekir. Bu tür sorunların bilgi çözümünü tutmak için çok zorluk oluşturmayacaktır.