Eşlik işlevi

Hatta tek fonksiyonlar ana özelliklerinden biridir ve fonksiyonunun çalışma paritesinin matematik okul ders etkileyici bir parçası vardır. Bu büyük ölçüde fonksiyon davranışını belirler ve büyük ölçüde karşılık gelen bir program yapısını kolaylaştırır.

Biz paritesi fonksiyonunu tanımlar. Genel olarak, işlevi incelenmiştir hatta bağımsız değişken değerleri (x) kendi etki olmak y karşılık gelen değerler (fonksiyonlar eşittir) zıt durumunda dikkate.

Biz daha titiz bir tanım getirmektedir. tanım alanı içinde olmak bile herhangi bir nokta x ise olacak D'de tanımlandığı gibidir, bir işlev f (x) göz önünde bulundurun:

• -X (ters noktası), tanım alanı içinde yer alan

• f (X) = f (x) tanımlanmaktadır.

Bu tanım, böyle bir fonksiyon etki için gerekli olan koşul olmalıdır kaynaktan bir noktada b, İşlevde, ilgili noktanın tanımı içerdiği gibi, yani, O noktası ile ilgili olarak simetrik, kökeni - da bu bölgede yer alır, b. Yukarıda anlatılanlardan, nedenle, sonuç, ordinat ekseni (Oy) formuna göre bir çift işlev simetriktir izler.

Uygulamada fonksiyonun paritesine belirlemek için?

Varsayalım ki fonksiyonel ilişki , formül H (X) ile verilir: 11 ^ x + 11 ^ (- x). tanım doğrudan takip algoritması, ardından, her şeyden önce kendi etki alanının inceleyin. Açıkçası, ilk koşul sağlanırsa olan argüman, tüm değerleri için tanımlanır.

Biz bağımsız değişken (x) yerine bir sonraki adım zıt anlam (= X).
elde ederiz:
(- x) + 11 ^ x (X) h 11 ^ =.
Hatta - ilaveli değişmeli (değişmeli) kanunu tatmin bu yana, (x) ve önceden tespit edilmiş bir işlevsel bağımlılık belirgin h (= X) = h.

işlev h (x) düzgünlüğü kontrol edecek = 11 ^ x 11 ^ (- x). Aynı algoritma takiben, (= X) h 11 ^ = bulmak (- x) -11 ^ x. Sonuç olarak, bir eksi dayandı olması, elimizdeki
h (= X) = - (11 ^ x 11 ^ (- x)) = - h (x). Bu nedenle, h (x) - garip.

Bu arada, bu özelliklerine göre sınıflandırılmış olamaz fonksiyonlar olduğunu hatırlamak gerekir, bunlar çift veya tek olarak adlandırılır.

Hatta fonksiyonlar ilginç özelliklerinden bir dizi var:

• hatta elde edilen bu fonksiyonların eklenmesi sonucu;
• daha elde edilir, bu tür işlevler çıkarma sonucu;
• ters dönüşüm bile bile;
• daha elde edilir, bu iki fonksiyonun çarpımı sonucu;
• tek Elde edilen tek ve çift fonksiyonları çarpılarak;
• tek Elde edilen tek ve çift fonksiyonları bölerek;
• Bu fonksiyonun türevi - tek olduğu;
• Eğer meydanda garip bir fonksiyon inşa eğer biz bile olsun.

Parite fonksiyonu denklemlerini çözmek için kullanılabilir.

Denklem sol tarafında da bir fonksiyonu temsil eder g (x) = 0, denklemini çözmek için, değişken olmayan negatif değerleri için bir çözüm bulmak için yeterli olacaktır. Ortaya çıkan kökler zıt sayılarla birleştirmek gerekir. Bunlardan biri kontrol edilmelidir.

Bu, aynı fonksiyon özelliği başarılı bir parametre ile standart dışı sorunları çözmek için kullanılır.

Örneğin, Denklem 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2, 1, üç kökleri olan parametre a'nın bir değer ise, var olup olmadığını?

Verilen x denklemin değişmez - biz bile güçlerin içinde denklemin değişken parçası olduğunu düşünün, tarafından x yerine açıktır. Bir numara bir kök ise, o zaman katkı ters olduğunu izler. Sonuç ortada: sıfır olmayan kökleri, onun "çift" çözümler kümesi dahildir.

Açıktır ki, çokluğu 0 denklemin kökü değildir, yani, bu denklemde köklerinin sayısı sadece parametresinin herhangi bir değeri için, üç kökleri olamaz, doğal olarak, daha da olabilir ve.

Ancak denklem 2 köklerinin sayısı ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2 x ^ 2 + 2 tek olabilir ve herhangi bir parametre değeri olabilir. Gerçekten de, denklemin köklerinin kümesi çözeltileri "çift" içerir kontrol etmek kolaydır. 0 kökü olup olmadığını kontrol edin. denklemin içine yerine, biz = 2 2 olsun. Bu durumda, ayrı olarak kendi tek sayıda kanıtlayan bir kök olarak 0 "eşleştirilmiş".