Farklı şekillerde bir kübün hacmini nasıl bulabilirim?

Sıradan çocuk küplerini hayal ederseniz, küpün hacmini nasıl bulacağınızı kolayca anlayabilirsiniz. Örneğin, kübik desimetre başına hacimce bir metre küpü hacmini alarak, onlardan büyük bir küp oluşturmaya başlıyoruz. Örneğin, ilk kare "zemini" 4X4 boyutlarıyla birleştirdikten sonra, küpün tüm kenarları eşit olacak şekilde 4 "kat daha fazla" yerleştirmek gerekiyor. Küpün her tarafının eşitliği, önümüzdeki küp olduğunu kanıtlayan temel kuraldır.

Bir kare yüzün boyutunu bulmak kolaydır, tablonun genişliğini ve uzunluğunu çarpın, yani kenarı bir kareye yükseltin. Birkaç sıraya sahip olduğumuzdan - "zeminler" ya da daha ziyade, kübün kenarına sayı bakımından eşit olduklarını, sonra ortaya çıkan küpü, küpün yüksekliğiyle, yani kenarında çarpın. Bu şekilde, kenarı üçüncü güce, başka bir şekilde, küpe yükseltiyoruz. Küpün hacmini bulmak çok kolay, ortaya çıkıyor!

Buradan ve "küpteki" üçüncü dereceye kadar ününü alıyor. Yani, "küp" için, kendi başına üç kez çarpmak gereklidir - ifadenin kendisi zaten küp hacmini bulma sorununa bir çözüm bulmuştur.

Ancak kübik kenarın değeri, diğer bir deyişle küpün bir yüzü bilinmiyorsa, ancak yüzlerinden birinin köşegenliği göz önüne alındığında, kübün hacmini nasıl bulabilirim? Bu yapılabilir mi? Çıkıyor ve bu oldukça hesaplanabilir.

Diyagonal olarak, taraflar bir yüzün yanını hesaplamalı ve değerini küpün içine, yani üçüncü güce girmelidir. Daha net olması için kübik yüzlerden birini çizin - bu, PMNK gibi bir kare olacaktır, burada MN bildiğimiz diyagonaldir. Pisagor teoremi kullanarak diyagonalin bilinen değerini kare veya ikinci güce yükseltiyoruz. Dik açılı üçgen PMN'de MN tarafı hipotenüs olup, karesi karelerin toplamına eşittir.

Ancak bacakların küpün kare yüzünün kenarları olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla sonuç iki bölünmeli ve karekök bulmalıdır. Bu sonuç tarafın büyüklüğüne eşit olacaktır - küpün kenarı. Şimdi bir küpün hacminin nasıl hesaplanacağı konusu en basit şekilde çözülür. Sadece küp tarafını üçüncü derecede inşa ediyoruz - sonuç açıktır.

Sıklıkla sorunun durumunda küpten birinin yüzeyi kadar bir değer bulunduğu ortaya çıkar. Bu durumda önce küpün yüzünü - küpün yüzünü bulmanız gerekir. Bunun için belli bir alanın karekökünü bulmak yeterlidir. Daha sonra hesaplanan yüz değeri, bilinen bir alan ile çarpılır.

Bazen sadece bir küpün hacmini nasıl bulacağınızı bilmelisiniz, Ancak bir boyut, kenar yok, küvenin yanının karesi yok. Bununla birlikte, bu problem yoğunluk ve kütle gibi durumdaki verilere sahipse, rapor bu değerleri çarparak hesaplanabilir: yoğunluk ve kütle. Gerekli hacim işte elde edilecektir.

Ve bir kişinin tek bir boyutu yoksa, bu durumda ne yapmalı? Pratikte, bir kişi sıklıkla vücuda bir sıvı daldırmak gibi basit bir teknik kullanır. Peki bir santimetre bant veya cetvel olmadan bir küpün hacmini nasıl buluyorsunuz?

Bir kabın içinde, örneğin bir tencerede belli miktarda sıvı ölçmek, kenarları dökmek gereklidir. Sonra kabı başka bir kaba koyun. Bir küpü sıvıya batırdıktan sonra, tüm taşan sıvıyı toplamaya çalışmak gerekir. Ardından, bir kap veya bir kavanoz ile ölçerek (bu, küpün hacminin boyutuna bağlı olarak), küpün hacmi hakkında bir sonuç çıkarabilir; bu, kübün daldırmasıyla yerini aldığı sıvı miktarına eşit olur.

Ne yazık ki, bu boyuttaki küplerin hacmini bu şekilde ölçmek zor hatta imkansız. Ancak, yalnızca bir küpün hacmini değil, herhangi bir şekli de nesneleri öğrenebilirsiniz.

Küplerin hacmini bulmanın diğer olasılıkları da vardır. Örneğin, küpün çaprazının bilinen bir uzunluğu için (yüz değil!). Bir kübün diyagonal formülü, kenarının 3'lük karekök ile çarpımı ile ifade edilir. Dolayısıyla, köşegen 3'ün kareköküne bölünür ve kenarın uzunluğunu elde eder. O zaman her şey çok basit: sonucu bir küpe koyup istenen cevabı alıyoruz.