Üzerlerinde Rasyonel sayılar ve işlemler

sayısına kavramı görünüşünün nicel açıdan bir nesne karakterize soyutlama belirtmektedir. Oysa şeyleri çalıştırmak için bir ihtiyaç vardır, bu yüzden ilkel toplum kişilerde sayısal belirtme vardı. Daha sonra bir bilim olarak matematik temeli haline geldi.

matematiksel kavramları işlemek için, her şeyden önce, olan sayıların ne tür hayal gereklidir. numaraların birkaç ana türü. Bunlar:

1. Doğal - biz maddelerin numaralandırılması (kendi doğal hesap) almak olanlar. Birçoğu temsil Latin harfli N.

2. Tüm (kendi kümesi Z harfi ile gösterilir). Bunlar, zıt onlara negatif tamsayılar ve sıfır doğal sayılabilir.

3. Rasyonel sayılar (Q harfi). Bunlar bir tam sayıya eşit olduğu payı olan bir fraksiyona ve payda olarak temsil edilebilir olanlardır - doğal. Tüm tamsayılar ve doğal sayılar rasyonel bulunmaktadır.

Güncel 4. (aralarında R harfi ile belirtilmiştir). Onlar rasyonel ve irrasyonel sayıları içerir. Çeşitli operasyonlar (logaritma kök ekstresi hesaplanması) elde edilen rasyonel tarafından çağrılır irrasyonel sayılar, kendilerini rasyonel değildir.

Bu nedenle, bu kümelerinin herhangi şunlardır bir alt kümesidir. Bu tez açıklayıcı bir şekilde t bir diyagramdır. N. Euler çevreler. Şekil diğer içinde bulunan, her biri eş oval, bir çok olan. İç, boyut (alan) en küçük oval doğal sayılar kümesidir. Tamamen kapsar ve sırayla, rasyonel sayılar alanının içinde yatıyor, tamsayılar kümesi, sembolize bir alanı kapsamaktadır. Dış, büyük oval diğerlerini içeren bir dizisini temsil eder gerçek sayılar.

Bu yazıda rasyonel sayılar, bunların özellikleri ve özellikleri kümesini düşünün. Daha önce bahsedildiği gibi, hepsi mevcut numaralarını (pozitif hem de negatif ve sıfır) sayılabilir. Rasyonel sayılar, aşağıdaki özelliklere sahip olan bir sonsuz sayıda teşkil etmektedir:

- Bu seti sipariş edilir, yani bu serideki sayıların herhangi çifti alarak, her zaman büyüktür bunlardan hangisinin söyleyebilir edilir;

- Bu sayıların herhangi çifti alarak, her zaman en az bir tane daha, ve sonuç olarak bu bir dizi aralarında koyabilirsiniz - bu yüzden rasyonel sayılar sonsuz dizi;

- Böyle numaraları dört aritmetik işlemler bunlardan sonuç her zaman belirli sayıda (rasyonel) olabilir; 0 (sıfır) bölme hariç - imkansızdır;

- Herhangi bir rasyonel sayılar ondalık kesirler olarak temsil edilebilir. Bu parçalar, sonlu veya periyodik sonsuz olabilmektedir.

iki sayı rasyonel setine ilgili karşılaştırmak için, unutulmamalıdır:

- sıfırdan büyük bir pozitif sayı;

- herhangi bir olumsuz sayısı sıfırdan her zaman daha az olduğu;

- mutlak değeri (modül) daha az bir değerden büyük iki negatif rasyonel sayıları karşılaştırırken.

Nasıl rasyonel sayılarla eylemleri gerçekleştirmek için?

Aynı işaretli iki sayı katlamak için, mutlak değerler bırakmaya ve toplam işareti toplamından önüne koymak gerekmektedir. Farklı işaretlerle numaralar eklemek için daha az çıkarma ve mutlak değeri büyüktür bunların işaretini koymak için daha değerli olması.

Başka yeterli sayıda bir rasyonel sayı çıkarılarak için birinci, ikinci ters ekleyin. İki sayının çarpımı için onların mutlak değerlerin değerini çarpmak gerekir. Sonuç farklı ise faktörler aynı işaretin olup olmadığını olumlu ve olumsuz olacaktır.

bölünme olduğunu, mutlak değerler özeldir, benzer şekilde yapılır ve sonuç temettü ve bölen ve işaretin işaretlerin tesadüf durumunda işareti "+" önünde yerleştirilir "-" Bir uyumsuzluk durumunda.

rasyonel sayılar Dereceleri birbirlerine eşit çeşitli faktörlerin bir ürünü olarak görünür.