Meydan nedir? Noktaların köşe, kesit, düzlem, denklem, hacim, taban alanı ve açısı nasıl bulunur?

Kare ne olduğu konusunda soruya cevaplar, ayarlanabilir. Her şey bu konuya değindik kime bağlıdır. müzisyen söylüyor kare - 4, 8, 16, 32 bar ya da caz doğaçlama. Çocuk - bu bir top veya çocuk dergisi olan bir oyun. metal profil türleri - Yazıcı yazı tipi boyutu ve ekipman çalışma gönderecektir.

Orada bu kelime başka birçok değerlerdir, ancak bugün matematik soru soracaktır. Öyleyse ...

Bu rakam ile Deal, yavaş yavaş, basitten karmaşığa doğru ve karenin tarihi ile başlayacaktır. farklı ülke ve medeniyetlerin insanlara, bilim adamları tarafından algılandığı gibi o göründü gibi?

Meydanın çalışmanın öyküsü

Antik dünyanın başlıca dört kardinal noktaları olarak, kare algılar. Genel olarak, birçok dörtlü rağmen sadece sayının ana meydanında - dört. Süryaniler ve Peru meydanda için - bütün dünya, yani, pusulanın dört ana yön temsil eder.

Kuzey Amerika'nın vizyon - Hatta evren de dört parçaya bölünmüş bir kare gibidir. Keltler için, evren - bu akış kadar iç içe, kare üç sıra ve dört nehirlerin merkezinden (!). Ve tüm Mısırlılar bu rakamı tapan!

İlk matematiksel formüller kare Yunanlılar tarafından tarif. Ama onlar için, bu poligon sadece olumsuz özellikleri vardır. Pisagor bunları zayıf ve feminen görerek, hatta sayıları gibi değildi.

Hatta dinler mevcut kare. İslam'da Kabe - yeryüzünün göbek - Bazı küresel, yani kübik şekli değildir.

Hindistan'da, dünyayı temsil eden ana sesletim, veya topraklama sembolü, kare rebaptized edildi. Yine, dört kardinal noktaları, yeryüzünün dört bölgelerinde bahsediyoruz.

Çin'de, kare - bir dünya uyum ve düzen. Kaos kare binayı mağlup Vary edilir. bir daire içinde yer bir kare, dünyayı görmenin birlik, Evren ve Dünya'nın bağlantı simgeleyen temelidir.

Pagan Rusya - Kare Svarog. Bu sembol aynı zamanda Svarog Yıldız veya denir Rusya'da yıldızı. kesişen ve kapalı hatlar oluşuyor gibi oldukça karmaşık. Svarog - demircibaşı tanrısı ana yaratıcısı, cennetin kendisinin yaratıcısı ve Rus temsilen. Bu sembol tekrar Dünya'ya ve dört yönün konuşan bir eşkenar dörtgen vardır. Ve dört ışınları ile yıldız - toprak 4 köşe Lika Svaroga 4 - onun her şeyi bilme. Bir ışın kavşak - merkezi.

meydanda hakkında ilginç gerçekler

Bizim kahramanın akla gelen en popüler ifade - "Kara Kare".

Maleviç'in resmi hala çok popüler. oluşturulduktan sonra yazar uzun olduğunu ve neden beyaz arka plan üzerinde basit bir siyah kare böylece kendisine dikkat çeken sorusunu uğramış.

yakından yakından bakmak Ama eğer kare düzlem düzgün değildir ve siyah mürekkep çatlaklarında çok renkli tonları bir dizi göreceksiniz. Görünüşe göre, başlangıçta yazar gibi değildi belli kompozisyon vardı ve o bu rakama gözümüzün onu kapattı. Bir kara delik, sadece sihirli kare şekli - şey olarak Siyah kare. Bir boşluk çekmek bilinmektedir ...

Başka bir çok popüler "sihirli kareler". Aslında bu - bir tablo, elbette, kare her sütunundaki sayıları ile dolu. Bu sayının toplamı tüm satırları, sütun ve çapraz (ayrı ayrı) için aynıdır. semimagic - diyagonallere denklemi, meydandan elenirse.

1514 yılında Albrecht Dürer bir 4x4 sihirli kare tasvir boyama "Melankoli I" yarattı. Bu sütunlar, satırlar köşegenlerinin sayıların toplamını ve hatta iç kare otuz dört olduğunu.

"Sudoku" - Bu tablolardan temelinde çok ilginç ve popüler bulmaca idi.

Mısırlılar ara bağlantı hattı numarası (doğum tarihi) ve karakter özellikleri, yetenekleri ve kişinin yeteneklerini yürütmek için ilk idi. Pisagor bu bilgiyi, kaç işlenip meydanda yer aldı. Sonuç olarak Pisagor kare.

Bu numerolojide ayrı bir alan vardır. Pisagor Square (kare) yerleştirilir dört ana numaraları ekleyerek bir kişinin hesapla doğumunun tarihten itibaren. Ve raflarda senin enerji, sağlık, yetenek, şans, mizaç ve diğer şeyler hakkında tüm gizli bilgileri ortaya koydu. Ortalama olarak, anketler doğruluğu% 60 -80% 'dir.

Bir kare nedir?

Kare geometrik şekil olarak adlandırılan. Şekli kare - dörtlü, eşit tarafı ve açıları vardır. Daha doğrusu, dörtgen doğru denir.

Kare onun işaretleri vardır. Bunlar:

• eşit uzunlukta iki taraf;
• kendi aralarında eşit açılar - düz (90 derece).

Çünkü kare dairenin bu özellikleri ve özellikleri yazılı olabilir ve onun etrafında tanımlarlar. yanlarından ortasında - sınırlı çember yazılı kendi noktaların tüm teğet olduğu. Görüşmede karenin merkezine denk olacak ve tüm çapraz yarısında paylaşacak. İkincisi, sırayla, eşit ve eşit parçaya karenin köşelerini bölün.

diyagonal bir ikiye kare böler , ikizkenar üçgenler dört - iki.

Bu nedenle, eğer bir kare kenarlarının uzunluğu - t, sınırlı çemberin yarıçapı uzunluğu - Rı ve bir yazılı - sonra, r

• kare taban alanı veya kare alanı (S) S = ^t2 = 2R ² = ² 4r ^eşittir;

• bir kare kesit p formülü P = 4t = 4√2R = 8r göre hesaplanması gerekmektedir;

• daire, R = (√2 / 2) t yarıçapının uzunluğu;

• Yazılı - r = t / 2.

Kare taban alanı (a) veya diagonal (c) 'nin boyu, daha sonra formül sırasıyla görünür onun yan bilerek hesaplamak mümkündür: S = ² ve S = 1 / 2c ^2.

Kare Nedir, biz bulunurlar. Meydanın rakam simetrik dikdörtgen olduğu için en Ayrıntılar daha yakından bakalım. Beş sahip simetri eksenleri, bir (dördüncü sırası) ortasından geçen ve kare düzlemine dikey olan ve diğer dördü - iki kat simetri ekseni, ikisi kenarlarına paraleldir, ve kare çapraz boyunca iki veya daha fazla geçmektedir.

bir kare inşa yöntemleri

tanımına dayanarak, mükemmel bir kare inşa etmek daha kolay bir şey yok gibi görünüyor. Bu ancak tüm ölçüm araçları koşuluyla, doğrudur. Ve bir şey yoksa?

en bu rakamı oluşturmak için yardımcı olacaktır mevcut yöntemlere bakalım.

cetvel ve set kare Ölçme - bunlar en kolay bir kare inşa sağlayacak ana araçlardır.

İlk başta, noktayı işaretleyin A, bir kare taban üzerine inşa söylüyorlar.

Örnek 30 mm, sağ kenarının uzunluğuna eşit olan bir mesafe boyunca bir kenara gelen, bir cetvel kullanılarak ve nokta B ayarlamak

Şimdi, iki noktadan kullanılarak gon dikmelerini 30 mm, her kadar kaydırın. bir cetvel kullanılarak birbirine bağlanır dikmeler grubu C ve D noktalan, uçlarında, - yan 30 mm hazır olan tüm kare ABCD!

Bir cetvel ve iletki kullanarak bir kare oluşturmak için de oldukça kolaydır. Örneğin 50 mm için, yatay aralığı kenara, örneğin N, açısından daha önceki durumda olduğu gibi, başlatın. noktayı O. koy

Şimdi iletkinin merkezi 90 ⁰ 50 arasında bir açı ile O noktasından üçüncü segmenti oluşturmak, bu şekilde, bir nokta P ile uç kısmında 50 mm daha açısı ⁰ 90, aradan bir nokta, H inşa dikey segmentte, nokta H onay bağlamak aa, bu nokta P. Bağlanması 50 mm kenar uzunluğuna sahip OGMF kare döndü noktalar R ve R. bitirelim.

Sadece pusula ve mastar kullanılarak, bir kare inşa etmek mümkündür. Eğer karenin önemli büyüklüğe sahip ve yan uzunluğu tanınır, bu daha hesap gerekecektir.

Yani, birinci nokta E koymak - Bu karenin köşe bunu olacaktır. Daha sonra, tam tersi köşe F yer alacaktır konumu seçin, yani köşegen kirpi formum bekleyin. Şu yan uzunluğunda boyutunda bir kare inşa ederse, formül diyagonal uzunluğunu hesaplamak:

d = √2 * a, a - yan uzunluğu.

Eğer kirpi köşegen uzunluğu uzunluğu öğrendiğinizde bu değeri oluşturmak. noktası F yönünde bir çap pergeli ile E noktası kaynaktan yarıçapı bir dikenli protein yarım daire çizin. Tam tersine, nokta F - E noktası, aynı yarıçap doğru yarım daire. Bu yarım daire kesişme noktasında sayesinde, bir cetvel kullanarak bir segment bağlantısını çizin. Kirpi ve GI dik açılarla kesişen ve çapraz bir kare geleceğimizdir. cetvelle çizgilerle UoM, IL, ZHZ ve WE bağlanmak için, bir yazılı kare EIZHZ alacaktır.

Biri çizgiyle bir kare inşa etmek mümkündür. Bir kare nedir? segmentler (satır ışınları) ara tarafından sınırlanan bu düzlem bölümü. Bu yüzden, kendi noktaların koordinatları bir kare gerçekleştirebilmesi. İlk kura eksenleri. Meydanın Yan onlara yalan, ya da merkezi köşegenlerinin kesiştiği kökenli noktasına denk - bu sizin arzu veya sorunlu koşullarına bağlıdır. Belki rakam belli bir mesafede ekseninden aralıklı edilecektir. Herhangi bir durumda, sayısal değerlerin birinci işareti (rastgele ya da koşullu), iki nokta, daha sonra, bir karenin yan uzunluğu bilinecektir. Şimdi karenin kenarları birbirine eşittir ve paralel olduklarını hatırlayarak, kalan iki köşe koordinatlarının hesaplayabilir. Son adım - cetvelle birbirleriyle serideki tüm noktaları birleştir.

kareler nelerdir?

Kare - Bir rakam açıkça tanımlanmış ve kesinlikle tanımlarını sınırlı, bu yüzden kareler türlü çeşitliliği farklılık göstermemektedir.

eşit kenarlar ve köşelerle bir dörtgen, ancak açıları derecesi belirtilmemişse - kare Öklid geometrisi daha yaygın olarak görülmektedir. Bu açılar 120 derece ( "konveks" kare) ve, örneğin, 72 derece ( "iç bükey" kare) olabileceği anlamına gelmektedir.

Eğer geometri veya bilimde kare ne sorarsanız, onlar size söyleyeyim - bu tam veya düzlemsel grafik (K _4'e kadar sütunlar K _{1) 'dir.} Ve kesinlikle doğru. sayım köşeleri ve kenarları vardır. onlar sıralı ikilisi kalk zaman grafiğini oluşturur. köşelerin sayısı - büyüklüğü - Bu grafikte, kenarlarının sayısı sırasıdır. Bu durumda, kare - dört nokta altı kenarları veya K ₄ düzlemsel _grafik: 6.

kare yan

eşit uzunlukta iki varlığı - - kare varlığı için temel koşullardan biri tarafı yapmak hesaplamalar çeşitli çok önemlidir. Aynı zamanda kare kenar uzunluğu için birçok yol sağlar de Ancak kaynak verileri çeşitli mevcudiyetinde hesaplandı.

Peki, nasıl karenin değeri bulmak için?

• Köşeli d diyagonal yalnızca uzunluğunun bilmek, daha sonra aşağıdaki formüle ait yönünü hesaplayabilir: a = d / √2.
• çemberin çapı, bu nedenle, bir karenin tarafıdır ve iki kez yarıçapı, yani: a = D = 2R.
• çemberin yarıçapı da karenin yan ne olduğunu anlamaya yardımcı olabilir. a = D / √2 = D / √2 = 2R / √2: yarıçapı R bildiğimiz yoluyla da, kare d diyagonal eşittir bir çapa D, ve kare çapraz formülünü bulabilirsiniz.
• a = √S = P / 4: o eşitliği bir kare yan bilgi ima kaynaktan (a) çevre P ve alan S aracılığı ile mümkündür.
• a = 2C / √5: Biz meydanın köşesinde gider ve onun komşu yan C ortasına haçlar çizginin uzunluğunu biliyorsanız, bize de karenin kenarının uzunluğu ne olduğunu bulmak mümkün.

Bu karenin uzunluğu gibi böyle önemli bir parametre görmek için kaç yolu var.

hacim kare

ifade kendisi saçma. Bir kare nedir? Uzunluk ve genişlik - Bu iki parametre olan bir düzlem bir rakamdır. Ve hacmi? Bu nesne tarafından işgal edilen alan bir kantitatif karakterizasyonudur, yani, üçboyutlu karoseri sadece hesaplanabilir.

küp - vücudu, kimin yüzler kareler tüm Surround. muazzam ve temel farklılığa rağmen, öğrenciler genellikle bir kare hacmini hesaplamak için deneyin. 's Birisi başarılı olursa, Nobel sağlanır.

V = a * b * c: a, b, c - Ve bir küp V hacmini bulmak için, onun kaburga üçünü çarpmak için yeterlidir. bunlar tanım gereği eşit olduğu için, formül farklı olabilir: H ^{3 =.}

parçalar ve özelliklerini Değerleri

Kare yanı sıra herhangi bir çokgen, üst orada - Bu nokta olan ona çapraz de. etrafında tarif edilen daire kare yalan üst. çapraz kare üst orta sayesinde de açıortay ve sınırlı çemberin yarıçapı olan uzanır.

kare yana - düz şekil, daha sonra kesilmiş ve bir kare kesitli mümkün değildir oluşturmak. Ama birçok hantal vücut düzleminden kesişme sonucu olabilir. Örneğin, bir silindir. Bir silindirin eksenel bölümü - bir dikdörtgen ya da kare. Herhangi bir açıda vücudun düzleminde kesiştiği gerçekleşebilir Hatta kare!

Ama kare var ama bazı, kesit başka tutum olmakla altın bölüme.

oranı olan bir değeri, daha büyük bir değere bunların toplamı yanı sıra başka bir ilişkindir - Bütün altın oran biliyoruz. Referans değeri (miktarı) 62 ve 38 oranında ayrılmıştır: Özet olarak, bu yüzde, aşağıdaki gibidir.

altın bölüm çok popüler. Bu tasarım, mimaride kullanılan, evet her yerde, hatta ekonomide. Ama bu sadece Pisagor tarafından türetilen oranıdır. Hatta ifadesi, örneğin, var "√2". onun temelinde sırayla kurucuları olan dinamik dikdörtgenler, inşaat biçimleri grubu A (A6, A5, A4, vs.). Neden dinamik dikdörtgenler bahsediyoruz? Onların inşaat bir kare ile başlar çünkü.

Evet, öncelikle bir kare inşa etmek gerekir. Onun yan geleceğin dikdörtgenin küçük tarafına eşit olacaktır. Sonra karenin köşegen tutun ve kare devamını erteleme Pusulayı, diyagonal uzunluğunu kullanarak gerekir. kesiştiği elde noktasından olan tekrar oluşturmak ve uzantı tarafında uzunluğunu ertelemek diyagonal bir dikdörtgen yapı vardır. Bu plan üzerinde çalışmaya devam ederse, çok dinamik dikdörtgenler alacaktır.

Kısa ilk dikdörtgen uzun yan oranı 0.7'dir. Neredeyse 0,68 altın bölümünde.

karenin köşeleri

Aslında açıları hakkında söylenecek bir şey taze zordur. özelliklerinin tümü, onlar da meydanın işaretler, biz listeledik. köşeler, (herhangi bir dörtgen olduğu gibi) dört tanesi, karenin her köşe olarak - düz bir çizgi, o, doksan derecelik bir boyutu vardır. Tanım olarak, dikdörtgen kare var. büyük veya daha küçük köşeleri ise - bu farklı bir rakamdır.

bunlar bisectors olan yani kare çapraz yarım köşelerinden ayrılmıştır.

kare denklem

bir kare içinde değişik büyüklükte değerini hesaplamak için (Gerekirse iki veya köşegenlerinin kare kesit uzunluğu) bir kare özellikleri ve geometri kuralları temel kanunlarının türetilen farklı denklemleri kullanır.

1. Denklem kare alan

denklemler dörtlü alanı hesaplamak için, biz bunu (bölge) uzunluk ve genişliğinin ürünü olduğunu biliyoruz. Ve uzunluğu eşit kare tarafı olarak, alan ikinci derecede yerleşik iki tarafında uzunluğuna, eşit olacaktır

S, bir ^{2 =.}

Pisagor teoremini kullanarak, köşegen uzunluğunu bilerek bir karenin alanını hesaplayabilir.

S D ^{2/2 =.}

2. kare çevre denklemi

yanlarının uzunluklarının toplamından eşit kare, hem de tüm dörtgenlerin, çevre, ve bunların hepsi aynı, söylenebilir, çünkü çevre karesi dört misli parçasının uzunluğudur

P = a + a + a + = 4a.

Yine Pisagor teoremi diyagonal yoluyla çevresini bulmamıza yardımcı olur. Iki iki kök ile çarpılır diyagonal uzunluğu değer için gerekli olan

P = 2√2d

3. kare Denklem diyagonal

bir karenin köşegen doğru açıda kesişen eşittir ve ikisinin kesişim noktasını bölünmüş.

Bir karenin alanının yukarıdaki denklemlerin temelinde ve çevre üzerinde bulabilirsiniz

d = √2 * a, d = √2S, d = P / 2√2

Bir karenin köşegen uzunluğu ne olduğunu öğrenmek için yolları vardır. bir kare içinde çemberin yarıçapı bu nedenle, yarı çapraz eşittir

d = √2D = 2√2R, burada D - çap ve R, - çemberin yarıçapı.

Bu çapı, çünkü sınırlı çemberin yarıçapı bilmek, diğer bir deyişle, daha kolay, çapraz hesaplamak d = D = 2R.

d = √8 / 5 * C: Kare, C dairesinin merkezinde köşe üzerinden gelen hat uzunluğunun bilinmesi, diyagonal uzunluğunu hesaplamak da mümkündür

Bir uçak arsa, dört kesişen çizgilerle sınırlanmış - Ama kare unutmayın.

hatlar için orada yeterince denklemler daha da tarif edilmelerine gerek yoktur, ama çizgi sonsuzdur (ve oluşturulan şekillere). Sınırlı bir çokgenler çizgiler kesişim. Onlara göre kullanmak mümkündür doğrusal denklemleri düz çizgiler tanımlanmasında birleştirdi. Ama, koşulları ek parametrelerini belirlemek için gereklidir.

çokgenler belirlemek için ek terimler ve açıklamalar müdahalesi olmadan bir hat ancak ayrı rasgele aralığını tarif olur, böyle bir denklem olmak için gereklidir.

_{[X / x i] * [} x i / x] * y i - bu çokgen için özel bir denklemdir.

Bir istisna durumuna o noktada köşeli parantez sayısının ondalık kısmı, yani biz sadece tam sayı terk etmelidir. Y _I - X _i parametre x aralığındaki bir _fonksiyonu.

Bu denklemi kullanarak, çeşitli parçalardan oluşan uzunlukları ve hat hesaplamak için yeni bir denklem elde edilebilir. Bu çokgen için evrensel temel vardır.

Bu kare unutmayın - tipi y = f (x) onun açıklaması temsil edilebilir bu yüzden, düzlem parçası da, parametrik olarak sunmak durumunda net olarak ifade edilebilir, bir çok-değerli fonksiyonu olarak, bu bağlıdır çoğu zaman sadece bir parametre t:

X = f (t) y f (t) =.

bağlaç evrensel denklemi ve parametrik temsilinde kullanılan Yani, o çokgen ifadesi için bir denklemi türetmek gerçekten mümkündür:

X = ((A2 + A3) * A5 + A4 * P) * Cos (L)

Y = ((A1 + A4) * A5 + A3 * P) * Sin (L)

nerede

A1 = [1 / [T / P]] [T / P]; A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2]; A3 = [3 / [T / P]] * [[T / P] / 3]; A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4]; A5 = TP * [T / P],

burada P - dikdörtgen, L çapraz - yatay, çapraz P olan eğim açısı T - parametre 5P aralığında P değişen.

Eğer L = / 4 3,14, daha sonra denklem çapraz P. büyüklüğüne bağlı olarak, farklı boyutlarda kareler anlatacağız

Meydanın kullanımı

Teknolojinin günümüz dünyasında çeşitli malzemeler kare şekli, daha doğrusu bir kare kesit eklemesine olanak tanır.

Bu ucuz, daha dayanıklı ve daha güvenli, büyük ölçüde olumlu olduğunu. Yani, şimdi yapmak kare boruları, kazık, tel (kablo), ve hatta bir kare konu.

Ana avantajları onlar temel geometri çıkıp, ortada. girilen hangi alanından daha küçük olan bir kare alan çemberin aynı miktarı ile, bunun sonucu olarak, üretilen ya da kare tellerin kare tüp güç tüketimi yuvarlak analoglarının daha yüksek olması.

Genellikle kare daha estetik monte kullanımı, kurulumu, hoş ve kolay sarf.

Bu malzemelerin seçiminde doğru bir tel veya boruya kare kesitli gerekli yüke dayandı hesaplamak için önemlidir. Her durumda, elbette, bu tür akım güç ya basınç gibi ama burada yapamaz karenin temel geometrik kurallar olmadan parametreleri ihtiyaç olacaktır. Kare bölümün boyutu çok hesaplanmaz rağmen çeşitli endüstriler için misafirler yola tabloların verilen parametreler tarafından seçilen.