Düzenli beşgen: minimum bilgiler

Açıklayıcı Sözlük Ozhegova beşgen bir olduğunu belirtmektedir geometrik şekil, beş iç açılar, hem de benzer bir şekle sahip herhangi bir nesneyi oluşturan beş kesişen çizgileri ile sınırlı. tüm tarafların ve belirli bir poligon aynı açıları, bu hakkı (Pentagon) çağrılırsa.

ilginç düzenli beşgen nedir?

Bu formda Birleşik Devletleri Savunma ünlü bina üzerinde inşa edilmiştir edildi. Normal çokyüzeylilerin hacminin sadece on iki yüzlü beşgen şeklinde bir kenara sahiptir. Doğada hiçbir kristalleri arasında yönleri düzenli beşgen benzeyecektir, hiç vardır. Bundan başka, bu rakam karo alan imkansız açıları az sayıda bir çokgendir. Sadece beşgen köşegenlerinin sayısında yanlarından sayısına karşılık gelmektedir. Bu ilginç, Katılıyorum!

Formül temel özellikleri ve

herhangi bir normal çokgen için formüller kullanarak, Pentagon'un olan gerekli tüm parametreleri tanımlayabilir.

• merkezi açısı α = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• iç açı β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 ° 'dir. Bu duruma göre, iç açıların toplamı 540 ° 'dir.
• yan tarafına diyagonal oranı (1 + √5) / 2 için, yani eşit "altın bölümü" (yaklaşık 1.618).
• normal bir beşgen sahip bir kenarının uzunluğu, parametresi zaten bilinen üzerinde bir ila üç formüllerine göre hesaplanabilir:

• Bilindiği ve yarıçapı R, etrafında bir daire olarak tarif edilirse o zaman a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 *, R * sin (72 ° / 2) ≈1,1756 *, R;
• C dairesinin yarıçapı R düzenli beşgen, a = 2 * R * tg yazılı (α / 2) = 2 * R * tg (α / 2) ≈ 1.453 * r;
• bunun yerine, bilinen büyüklüğü yarıçapları diyagonal D, aşağıdaki gibi yönü belirlenir olur: Bir ≈ D / 1.618.

• normal bir beşgen alanı tekrar, bu parametre bize bilinmektedir bağlı olarak belirlenir:
• orada yazılı veya daire sınırlı ise, o zaman iki formüllerden biridir kullanımı:

S = (n * a * r ) / 2 = 2,5 * a *, R veya S = (N * ^R2 * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * ^R2;

• Alan da sadece yan uzunluk a bilinmesiyle belirlenebilir:

S (= 5 * ² * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * ^2.

Düzenli beşgen: Bina

Bu geometrik şekil farklı şekillerde inşa edilebilir. Örneğin, önceden tespit edilmiş bir yapı tarafında göre, önceden belirlenmiş bir çapa sahip bir daire içine uyacak şekilde. Sıra 300 civarında M.Ö. Öklid "Elements" tarif edilmiştir Her durumda, bir pusula ve bir cetvel gerekir. önceden tespit edilmiş bir çevresi kurulması için bir yöntem kullanılarak düşünün.

1. merkez noktasını O belirten, bir çevre, bir rasgele çapındaki seçin ve çekme

çember hattı 2. Bizim beşgen ulaştığı en üst düzey biri olarak hizmet verecek bir nokta seçin. Bu nokta A noktaları O ve bir hat segmenti geç olsun.

3. düz çizgi OA dik noktadan geçen bir çizgi çizin. nokta B olarak daire işareti Bu düz çizgi kesişme yerleştirin

noktaları O ve oda inşa noktası C arasındaki mesafenin ortasında 4.

5. Şimdi olan orta nokta C'de ve düz bir çizgi OB ile kesişme noktası A pozisyon içinden geçtiği bir daire çizin (ilk daire içinde olacaktır) D nokta

Orijinal daire ile kesişme noktası E ve F tanımlamak için gerekli olan 6. A alanındaki olan merkez olan D 'ye kadar bir daire, Construct

7. Şimdi ise merkezi Bunu yapmak için E. içinde gerekli olan bu A. geçer, böylece orijinal dairenin kesişme başka bir yerdir gerekli adayı olan bir daireyi oluşturmak noktası G.

8. Son olarak, nokta F. Mark aracılığıyla orijinal daire H. bir kesişim noktası merkezi A ile bir daire oluşturmak

9. Şimdi yalnızca Bizim düzenli beşgen hazır olacak A, E, G, H, F üstünü bağlamak zorunda!